広義拡散過程列近似に基づく双一般化拡散過程の諸相の解明

• 研究課題/領域番号: 25400139
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 富崎 松代 奈良女子大学, 名誉教授 (50093977)
• 研究分担者: 嶽村 智子 奈良女子大学, 研究院自然科学系, 助教 (40598140) ; 飯塚 勝 九州歯科大学, 歯学部, 准教授 (20202830)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 広義拡散過程 / 双一般化拡散過程 / 極限定理 / 正値連続加法的汎関数 / 局所時間 / モランモデル / 強マルコフ性 / 斜積

研究成果の概要

広義拡散過程列の極限過程として生じる双一般化拡散過程に対し、その性質等について考察した。集団遺伝学のモランモデルに対する弱突然変異極限について、その収束は有限次元分布の収束ではあるが確率過程の弱収束ではないこと、及び、極限過程は強マルコフ性をもつことを明らかにした。また、尺度関数列と速度測度関数列の極限が共通の不連続点をもつ場合に、対応する双一般化拡散過程で状態空間が位相構造をもたない確率過程が出現することを示した。これにより、双一般化拡散過程の状態空間に対して位相構造と呼ぶ包括的な概念の導入ではなく、極限過程の分布に基づいた双一般化拡散過程の再考察の必要性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Exponent of inverse local time for harmonic transformed process (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoko Takemura and Matsuyo Tomisaki
  • 雑誌名: Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women’s University 巻: 31 ページ: 127-138
  • NAID: 120006658042
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A model of compensatory molecular evolution involving multiple sites in RNA molecules (2016)
  • 著者名/発表者名: Junko Kusumi, Motoshi Ichinose, Masasuke Takefu, Robert Piskol, Wolfgang Stephan and Masaru Iizuka
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Biology 巻: 388 ページ: 96-107
  • DOI: 10.1016/j.jtbi.2015.10.008
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of Levy measure density corresponding to inverse local time (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoko Takemura and Matsuyo Tomisaki
  • 雑誌名: Proceedigs of the Japan Academy 巻: 91 号: 1 ページ: 9-13
  • DOI: 10.3792/pjaa.91.9
  • NAID: 120006658129
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The weak mutation and strong selection limit of the Moran model satisfies the strong Markov property (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoko Takemura, Matsuyo Tomisaki and Masaru Iizuka
  • 雑誌名: Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women’s University 巻: 30 ページ: 105-112
  • NAID: 120006657952
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Intrinsic ultracontractivity and semismall perturbation for skew product diffusion operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Matsuyo Tomisaki
  • 雑誌名: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Dirichlet Form Theory and its Applications, Report 巻: 48 号: 4 ページ: 49-52
  • DOI: 10.4171/owr/2014/48
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On the convergence of weak mutation limits of the Moran model in population genetics (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Takemura, M. Tomisaki and M. Iizuka
  • 雑誌名: Ann. Reports of Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women ’s University 巻: 29 ページ: 131-140
  • NAID: 110009863816
  • 査読あり
• [学会発表] From diffusion processes to bi-generalized diffusion processes (2015)
  • 著者名/発表者名: Matsuyo Tomisaki
  • 学会等名: Work shop on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis 2015
  • 発表場所: Technische Universitat Dresden, Germany
  • 年月日: 2015-11-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Levy measure density corresponding to the inverse local time of harmonic transformed diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Matsuyo Tomisaki and Tomoko Takemura
  • 学会等名: 関西大学確率論セミナー
  • 発表場所: 関西大学（吹田市）
  • 年月日: 2014-12-04
  • 招待講演
• [学会発表] Levy measure density corresponding to the inverse local time of harmonic transformed diffusion processes (2014)
  • 著者名/発表者名: Matsuyo Tomisaki and Tomoko Takemura
  • 学会等名: Work shop on Dirichlet Forms and Stochastic Analysis 2014
  • 発表場所: ﾄﾞﾚｽﾃﾞﾝ工科大学（ドイツ）
  • 年月日: 2014-10-27
  • 招待講演
• [学会発表] Intrinsic ultracontractivity and semismall perturbation for skew product diffusion operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Matsuyo Tomisaki
  • 学会等名: Oberwolfach Workshop, Dirichlet Form Theory and Its Applications
  • 発表場所: オーベルヴォルファッハ数学研究所（ドイツ）
  • 年月日: 2014-10-23
  • 招待講演
• [学会発表] Model of Compensatory Molecular Evolution with Direct and Indirect Compensation (2014)
  • 著者名/発表者名: Masaru Iizuka
  • 学会等名: ミュンヘン大学バイオセンター・セミナー
  • 発表場所: ミュンヘン大学（ドイツ・ミュンヘン市）
  • 年月日: 2014-09-04
  • 招待講演
• [学会発表] Levy measure density corresponding to the inverse local time and the asymptotic behavior (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoko Takemura and Matsuyo Tomisaki
  • 学会等名: International Congress of Mathematicians
  • 発表場所: コエックス（韓国・ソウル市）
  • 年月日: 2014-08-18
• [学会発表] 集団遺伝学に現れる確率モデルの弱突然変異極限
  • 著者名/発表者名: 飯塚勝
  • 学会等名: 九州確率論セミナー
  • 発表場所: 九州大学・伊都キャンパス（福岡県福岡市）
  • 招待講演
• [学会発表] Model of Compensatory Molecular Evolution with Indirect Compensation
  • 著者名/発表者名: M. Iizuka
  • 学会等名: ミュンヘン大学バイオセンター
  • 発表場所: ミュンヘン大学（ドイツ・ミュンヘン市）
  • 招待講演
• [学会発表] h transform for Levy measure density
  • 著者名/発表者名: T. Takemura and M.Tomisaki
  • 学会等名: Stochastic Processes and Mathematical Finance
  • 発表場所: 関西大学（大阪府吹田市）
  • 招待講演
• [図書] Festschrift Masatoshi Fukushima (Editors Zhen-Qing Chen, Niels Jacob, Masayoshi Takeda, Toshihiro Uemura), Interdisciplinary Mathematical Sciences Vol.17 (2015)
  • 著者名/発表者名: Sergio Albeverio, Martin Barlow, Krzysztof Burdzy, Nicolas Bouleau, Louis H Y Chen, Mu-Fa Chen, Xin Chen, Shizan Fang, Patrick J Fitzsimmons, Hans Follmer, Wolfhard Hansen, Masanori Hino, Hiroshi Kaneko, Witold Karwowski, Daehong Kim, Kazuhiro Kuwae, Panki Kim, Shinichi Kotani, Matsuyo Tomisaki 他
  • 総ページ数: 607
  • 出版者: World Scientific