領域変形と弾性体, 電磁場の振動問題に現れる楕円型作用素の解析

• 研究課題/領域番号: 25400153
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 神保 秀一 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)
• 研究分担者: 本多 尚文 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (00238817) ; 利根川 吉廣 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80296748)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 特異的領域変形 / 楕円型作用素 / 固有値問題 / ラプラス作用素 / ストークス作用素 / ラメ作用素 / スペクトル / マックスウェルの作用素 / 固有振動 / 摂動公式 / 領域変形

研究成果の概要

正則および特異的な領域変形に対する楕円型作用素(ラメ作用素,ストークス作用素, マックスウェル作用素)のスペクトルの研究を行った (i) 弾性体の斉次方程式の多項式解,有理型の関数の解の構成および構造の研究(本多氏,伊東氏と共同), (ii) ストークス作用素のHadamard型変分公式(Dirichlet条件の場合, 牛越氏と共同), スリップ境界条件の場合も計算を行った(牛越氏と共同), マックスウェル作用素につても同じ結果を得た. (iii) 小さな穴の開いた領域上のラメ作用素およびマックスウェル作用素の固有値の摂動公式, (iv) 細い棒による複合弾性体の低周波固有数の挙動,を求めた.

研究成果

• [雑誌論文] Hadamard variational formula for the eigenvalue of the Stokes equations with the Dirichlet boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo, E. Ushikoshi
  • 雑誌名: Far East Journal of Mathematical Sciences 巻: 98 ページ: 713-739
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenvalues of the Laplacian in a domain with a thin tubular hole (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Jimbo
  • 雑誌名: Journal of Elliptic and Parabolic Equations 巻: 1 ページ: 137-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral comparison and gradient-like property in the Fitz-Nagumo type Equations (2015)
  • 著者名/発表者名: C.N. Chen, S. Jimbo, Y. Morita
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 28 ページ: 1003-1016
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the geometric aspect of Sato's postulates on the S-matrix (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Honda, T. Kawai, H.P. Stapp
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B52 ページ: 11-54
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: M. Mizuno, Y. Tonegawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 47 ページ: 1906-1932
  • NAID: 120006459746
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral comparison and gradient-like property (2015)
  • 著者名/発表者名: Chao-Nien Chen, Shuichi Jimbo, and Yoshihisa Morita
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: 28 号: 4 ページ: 1003-1016
  • DOI: 10.1088/0951-7715/28/4/1003
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hadamard Variation for Electromagnetic Frequencies (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi JIMBO
  • 雑誌名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, 巻: 2 ページ: 179-199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lyapunov function and spectrum comparison for a reaction-diffusion system with mass conservation (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo, Yoshihisa Morita
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 255 ページ: 1657-1683
  • 査読あり
• [学会発表] Reaction diffusion equations in an infinite Y-shaped Graph and a time entire solutions (2016)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 学会等名: Geometry of PDEs and its related Problems
  • 発表場所: Tohoku University, Miyagi prefecture, Sendai city
  • 年月日: 2016-10-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 特異的領域変形と固有値問題 (2015)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一
  • 学会等名: パターン形成とダイナミクスの解構造の探求
  • 発表場所: 学術交流会館, 北海道大学, 北海道, 札幌市
  • 年月日: 2015-06-26
  • 招待講演
• [学会発表] Spectra of domains with a thin tubular hole (2015)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 学会等名: Colloquim
  • 発表場所: Inha University, Incheon, Korea
  • 年月日: 2015-04-28
  • 招待講演
• [学会発表] Eigenvalues of the Laplacian in a domain with a thin tubular hole (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuichi JIMBO
  • 学会等名: 2014NCTS Workshop on Calculus of Variations and Related topics
  • 発表場所: NCTS National Tsing-Hua Univ.（台湾）
  • 年月日: 2014-10-29 – 2014-10-31
  • 招待講演
• [学会発表] Eigenvalues of the Laplacian in a domain with a thin tubular hole (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuichi JIMBO
  • 学会等名: 8th European Conference on Elliptic and Parabolic Problems
  • 発表場所: Hotel Serapo(Gaeta, Italy)
  • 年月日: 2014-05-26 – 2014-05-30
  • 招待講演
• [学会発表] Eigenvalues of Laplacian in a domain with a thin tubular hole (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi JIMBO
  • 学会等名: 日本数学会, 応用数学分科会
  • 発表場所: 愛媛大学, 松山市