共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究

• 研究課題/領域番号: 25400158
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 津川 光太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (70402451)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2016年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 分散型方程式 / 適切性 / 初期値問題 / 調和解析 / シュレディンガー方程式 / KdV方程式 / 非線形 / Schrodinger / KdV / Zakharov

研究成果の概要

まず，高次元の場合のZakharov方程式の初期値問題の時間大域的適切性と解の漸近挙動を証明した．証明にはUp, Vp空間の理論を用いた．証明の難しい部分は連立系の線形方程式がそれぞれ異なる性質を持つ点にある．これを克服するためにV2空間とStrichartz評価の端点評価に関連するルベーグ空間との共通部分を用いた．次に，5階のKdV型の方程式の分類を行った．normal form reductionとenergy法とBona-Smith近似を組み合わせることによって，時間局所適切性と放物型の平滑化効果を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Local well-posedness and parabolic smoothing effect of fifth order dispersive equations on the torus (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, 巻: 印刷中
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions, (2017)
  • 著者名/発表者名: I. Kato and K. Tsugawa,
  • 雑誌名: Differential and Integral equations 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Local well-posedness of derivative nonlinear Schr¨odinger equations on the torus (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」,
  • 発表場所: 東京理科
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness and parabolic smoothing efect of semilinear fifth order dispersive equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: Harmonic Analysis, Geometric Analysis and PDE Workshop
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2016-03-03
• [学会発表] Parabolic smoothing effect and local well-posedness of nonlinear dispersive equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: 波動セミナー(ワークショップ)
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2016-02-08
• [学会発表] Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2016-02-06
• [学会発表] Parabolic smoothing effect and local well-posedness of semilinear fifth order dispersive equations on the torus (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 2016 Taiwan-Japan Workshop on Dispersion, Navier Stokes, Kinetic, and Inverse Problems
  • 発表場所: 国立成功大学(台湾)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness and parabolic smoothing effect of semilinear dispersive equations (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 第３回神 楽坂非線形波動研究会
  • 発表場所: 東京理科大
  • 招待講演
• [学会発表] 5階の分散型方程式の局所適切性と放物型平滑化効果 (2015)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-11-11
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2015-08-01
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: Kotaro TSUGAWA
  • 学会等名: RIMS研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-07-06
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2015)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 研究集会「Nonlinear Evolution Equations and Related Topics」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-03-10
  • 招待講演
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2014)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-12-12
  • 招待講演
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2014)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 研究集会「The 12th Linear and Nonlinear Waves」
  • 発表場所: ピアザ淡海滋賀県立県民交流センター
  • 年月日: 2014-11-12
  • 招待講演
• [学会発表] Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus (2014)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 第1回神楽坂非線形波動研究会
  • 発表場所: 東京理科大
  • 年月日: 2014-10-23
  • 招待講演
• [学会発表] 5階の非線形分散型方程式の局所適切性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 津川 光太郎
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-27
  • 招待講演
• [学会発表] A cancellation property and the well-posedness of fifth order KdV type equations on the torus (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパ ス
• [学会発表] Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 第9 回非線型の諸問題
  • 発表場所: 高知大学
• [学会発表] On the normal form reduction (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Tsugawa
  • 学会等名: 2013 Participating School in Analysis of PDE\Global theory of nonlinear dispersive equations"
  • 発表場所: Jeju National University Park
• [学会・シンポジウム開催] The 9th Nagoya Workshop on Differential Equations (2017)
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2017-03-21
• [学会・シンポジウム開催] Nonlinear Wave and Dispersive Equations, Kyoto 2016 (2016)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-09-06
• [学会・シンポジウム開催] 第８回 名古屋微分方程式研究集会 (2016)
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2016-02-23