| 研究課題/領域番号 |
25400159
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 (2015-2016)
京都大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
中西 賢次 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40322200)
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| 研究協力者 |
Schlag Wilhelm
Krieger Joachim
Gustafson Stephen
Tsai Tai-Peng
Masmoudi Nader
Ibrahim Slim
Guo Zihua
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形分散型方程式 / 解の大域挙動 / ソリトン / 基底状態 / 励起状態 / 解の爆発 / 非線形散乱理論 / 漸近安定性 / 散乱理論 / 中心安定多様体 / 臨界指数 / 国際研究者交流：フランス / 非線形波動方程式 / 大域ダイナミクス / 爆発解 / 水面波 |
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| 研究成果の概要 |
非線形 Schrodinger 方程式の大域ダイナミクスに関して、２つの大きく異なるソリトン族を含むエネルギー空間領域で分類した。具体的には、線形・非線形ポテンシャルの夫々が主要な相互作用として生成する基底状態ソリトンと第１励起状態ソリトンを含むようなエネルギー制約条件の下で解の大域挙動を分類し、変遷の仕方を記述した。線形ポテンシャルの空間非斉次性により、ガリレイ不変性に対応するソリトン族は失われるが、大域挙動を分ける境界面は維持される。一般化 KdV 方程式、水面波方程式、Zakharov 方程式系、Gross-Pitaevskii 方程式についても解の大域挙動分類について部分的結果を得た。
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