完全非線形楕円型・放物型偏微分方程式の解の挙動および特異性の解析

• 研究課題/領域番号: 25400169
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 滝本 和広 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00363044)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 完全非線形偏微分方程式 / 境界値問題 / 粘性解 / 解の存在と一意性 / 関数方程式 / 解析学

研究成果の概要

完全非線形楕円型・放物型偏微分方程式に対し，その境界値問題の可解性や解の振る舞いを考察し，解の特異性について解析することで，非線形現象の解明を目指した。幾何学的な構造を持ったk-曲率方程式と呼ばれる完全非線形偏微分方程式の境界爆発問題の解の一意性，および広いクラスの放物型k-ヘッシアン方程式の大域解に対するBernstein型の定理を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Entire solutions to generalized parabolic k-Hessian equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Saori Nakamori and Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 176 ページ: 173-190
  • DOI: 10.1007/978-3-319-41538-3_11
  • ISBN: 9783319415369, 9783319415383
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Bernstein type theorem for parabolic k-Hessian equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Saori Nakamori and Kazuhiro Takimoto
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 巻: 117 ページ: 211-220
  • DOI: 10.1016/j.na.2015.01.010
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Entire solutions to generalized parabolic k-Hessian equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 11th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Orlando （アメリカ）
  • 年月日: 2016-07-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 放物型k-Hessian方程式に対するBernstein型定理 (2016)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 偏微分方程式の最大値原理とその周辺
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2016-03-04
  • 招待講演
• [学会発表] Bernstein type theorem for some types of parabolic Hessian equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 第33回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2016-01-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On a Bernstein type theorem for some types of parabolic Hessian equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式の漸近問題と粘性解」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-12-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Entire solutions to the generalized parabolic k-Hessian equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2015-11-07
  • 招待講演
• [学会発表] Bernstein type theorem for the generalized parabolic k-Hessian equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 京都大学NLPDEセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-10-23
  • 招待講演
• [学会発表] Entire solutions to some types of parabolic Hessian equations (2015)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会（函数方程式論分科会）
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-15
  • 招待講演
• [学会発表] Entire solution to the generalized parabolic k-Hessian equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, 4th Italian-Japanese Workshop
  • 発表場所: Grand Hotel San Pietro （イタリア）
  • 年月日: 2015-05-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bernstein type theorem for the parabolic k-Hessian equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 中森さおり，滝本和広
  • 学会等名: 日本数学会 2015 年度年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-22
• [学会発表] Entire solution to the parabolic k-Hessian equation (2015)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2015-01-31
• [学会発表] Bernstein type theorem for some parabolic Hessian equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-11-15
• [学会発表] Entire solution to the parabolic k-Hessian equation (2014)
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 岐阜数理科学セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2014-10-24
• [学会発表] Bernstein type theorem for some fully nonlinear PDEs (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 10th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Universidad Autonoma de Madrid（スペイン）
  • 年月日: 2014-07-07
• [学会発表] The dynamics of a parabolic quasilinear boundary value problem associated to the mean curvature operator
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Takimoto
  • 学会等名: 3rd Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
• [学会発表] On the dynamics of a quasilinear parabolic problem related to the mean curvature operator
  • 著者名/発表者名: 滝本和広
  • 学会等名: 三大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 日本大学