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磁場中の波動伝播問題の漸近解析と散乱逆問題

研究課題

研究課題/領域番号 25400179
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関首都大学東京

研究代表者

望月 清  首都大学東京, 理工学研究科, 名誉教授 (80026773)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2015年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード磁場中のシュレディンガー作用素 / レゾルベントの一様評価 / 平滑化効果 / 散乱理論 / 散乱n逆問題 / シュレディンガ―作用素 / レソルベント評価 / グラフ上の散乱問題 / Strichartz 評価 / 散乱振幅 / レゾナンス / レゾルベント評価 / グラフ上の散乱 / 散乱行列
研究成果の概要

本研究はシュレディンガー方程式等分散型方程式に関する様々の数理モデルを研究対象にした。中心課題を磁場中の、特に低次元の波動伝播現象の解析に置き、2次元外部領域での磁場付きシュレディンガー作用素の一様なレゾルベント評価を得るのに成功した。これは逆問題を含む散乱理論の発展に寄与するものである。また、磁場を伴う外部領域でのクライン-ゴルドン方程式に対して、平滑化効果、ストリッカ―評価の確立が期待される。
1次元の散乱の逆問題では、種々の星型無限グラフ上での散乱行列からポテンシャルを同定す問題に一定の回答を得た。ここからは、一つのループから有限個の半直線状のレイが伸びている問題に研究を集中していく。

報告書

(4件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて 2015 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 2件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (14件) (うち招待講演 10件)

  • [雑誌論文] Uniform resolvent eatimates for Helmholtz equation in 2D exterior domain and their applications2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, H. Nakazawa
    • 雑誌名

      数理解析研究所考究録

      巻: 1962 ページ: 68-76

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A stationary approach to the scattering on noncompact star-shaped graph with some non-trivial compact parts2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, I. Trooshin
    • 雑誌名

      Current Trends in Analysis and Applications

      巻: 1 ページ: 253-263

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Spectral problems and scattering on noncompact star-shaped graph containing finite rays2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, I. Trooshinn
    • 雑誌名

      Inverse and Ill-posed Problems

      巻: 23-1 ページ: 23-40

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniform resolvent eatimates for amgnetic Schro"dinger operators in 2D exterior domain and their applications to related evolution equations2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, N. Nakazawa
    • 雑誌名

      Publ. Research Institute Mathematical Science

      巻: 51-2 ページ: 319-336

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A stationary approach to the scattering on noncompact star graphs with some nontrivial compact parts2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, I.Trooshin
    • 雑誌名

      Springer Proceeding in Mathematics and Statistics

      巻: 47

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Uniform resolvent estimates fo 2D magnetic Schr"odinger operators in exterior domain and their applications to related evolution equations2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, H. Nakazawa
    • 雑誌名

      Publ. Reseach Institute Mathematica Sciences

      巻: 51-2

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Resolvent estimates and scattering problems for Schr\"odinger, Klein-Gordon and wave equations,2013

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      Progress in Partial Differential Equations, Springer

      巻: 44 ページ: 201-221

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral representations and scattering for Schr\"dinger operators on non-compact star-shaped graphs containing finite rays2013

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 雑誌名

      Seminar Notes of Mathematical Sciences

      巻: 15 ページ: 28-37

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] 磁場付き Klein-Gordon 方程式の外部領域での平滑化効果2015

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      小倉のホテル
    • 年月日
      2015-11-28
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 外部領域における波動方程式の平滑化効果と Schtrichartz 評価2015

    • 著者名/発表者名
      望月 清、村井 宗一郎
    • 学会等名
      武蔵野偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      日本医大武蔵野校舎
    • 年月日
      2015-10-12
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 一般固有関数の増大度評価ーどのような potential を cover できるかー2015

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      3大学偏微分方程式セミナー
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      2015-04-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 外部領域における波動方程式の平滑化効果とStrichartz評価2015

    • 著者名/発表者名
      望月清、村井宗次郎
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] On inverse scattering on octopus2015

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki, I.Trooshin
    • 学会等名
      スペクトル散乱前橋シンポジウム
    • 発表場所
      前橋工科大学
    • 年月日
      2015-01-10
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exprodingポテンシャル、homogeneousポテンシャルを含むSchr"odinger作用素の固有関数の増大度評価都極限吸収原理2014

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      小倉ホテル
    • 年月日
      2014-11-29
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A sattionary approach to the scattering on noncompact star graphs containing finite rays II2014

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      数理研研究集会:多様体・挌子・グラフ上のシュレディンガー方程式
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2014-09-11
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A stationary approach to the scattering on noncompact graphs containing finite rays I,2014

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      数理研研究集会:多様体・挌子・グラフ上のシュレディンガー方程式
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2014-09-10
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Smoothing and Strichartz estimates for perturbed Klein-Gordon and wave equations2014

    • 著者名/発表者名
      K. Mochizuki
    • 学会等名
      10th AIMS International Conference
    • 発表場所
      Univ. Autonoma de Madrid
    • 年月日
      2014-07-09
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Resolvent estimates and smoothing properties for magnetic Schr\"odinger operators in 2D exterior domain

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      偏微分方程式姫路研究集会
    • 発表場所
      イーグル姫路
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 磁場中の2次元 Schr\"odinger 作用素の resolvent の一様評価

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      北九州地区における偏微分方程式研究会
    • 発表場所
      小倉 KMM ビル会議室
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Spectral and scattering problems on star-shaped graphs with nontrivial compact parts

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 学会等名
      9th ISAAC International Conference
    • 発表場所
      Krakov Univ. Education, Poland
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On uniform resolvent estimates for 2-dimensional exterior magnetic Schr\"odinger operators

    • 著者名/発表者名
      Kiyoshi Mochizuki
    • 学会等名
      Workshop on Linear and Nonlinear PDE
    • 発表場所
      Univ. Pisa, Italy
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A stationary approach to the scattering for Schr\"odinger operators on sta-shaped graph

    • 著者名/発表者名
      望月 清
    • 学会等名
      Workshop on Real Analysis and PDE on Manifolds
    • 発表場所
      中央大学理工学部
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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