ランダム行列の普遍性と複雑ネットワーク

• 研究課題/領域番号: 25400397
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 永尾 太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10263196)
• 研究協力者: 楯 辰哉
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: ランダム行列 / 普遍性 / 複雑ネットワーク

研究成果の概要

インターネットなどのネットワークのつながり方を記述する複雑ネットワークモデルには、次数（１つの頂点に直接につながる辺の数）がべき分布する性質（スケールフリー性）がある。スケールフリー性をもつネットワークの数理モデルを構成し、その隣接行列について、固有値分布を調べた。また、複素固有値をもつランダム行列モデルを拡張し、複素平面上で直交する多項式の性質を利用することにより、普遍的な振る舞いを導出した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

ランダム行列理論は、サイズの大きい行列の固有値の分布に普遍的な振る舞いがあることを明らかにするものであるが、本研究では、これまで主に研究されてきた実固有値の分布の普遍性に加えて、複素固有値の分布の普遍性についての理解を深めることができた。また、ランダム行列理論の研究において開発されてきた手法は、数学や物理学の研究だけではなく、複雑ネットワークの記述を通じることにより、社会現象の研究にまで適用可能であることが示された。

研究成果

• [雑誌論文] Universal ｍicroscopic ｃorrelation ｆunctions for ｐroducts of ｔruncated unitary matrices (2014)
  • 著者名/発表者名: Gernot Akemann, Zdzislaw Burda, Mario Kieburg and Taro Nagao
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 47 号: 25 ページ: 255202-255202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/25/255202
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Spectral density of directed scale-free networks (2019)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 招待講演
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XIII (2019)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第74回年次大会
• [学会発表] Spectral analysis of scale free networks (2018)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: Random matrices and their applications
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XII (2018)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会２０１８年秋季大会
• [学会発表] Scale-free networks and random matrices (2018)
  • 著者名/発表者名: Taro Nagao
  • 学会等名: 2018 Nagoya international workshop on the physics and mathematics of discrete geometries
  • 招待講演
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度XI (2018)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第７３回年次大会
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度IX (2017)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第７２回年次大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2017-03-18
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度X (2017)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会２０１７年秋季大会
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 VIII (2016)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第７１回年次大会
  • 発表場所: 東北学院大学
  • 年月日: 2016-03-21
• [学会発表] Replica analysis of directed scale-free networks (2015)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2015-12-12
  • 招待講演
• [学会発表] Correlation functions for products of truncated unitary matrices (2015)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: RMT2015: Random matrix theory from fundamental mathematics to biological applications
  • 発表場所: 沖縄科学技術大学院大学
  • 年月日: 2015-11-02
  • 招待講演
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 VII (2015)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会２０１５年秋季大会
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2015-09-16
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度VI (2015)
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第７０回年次大会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-03-24
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 IV
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会２０１３年秋季大会
  • 発表場所: 徳島大学
• [学会発表] Products of ｔruncated unitary random matrices
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] スケールフリーネットワークのスペクトル密度 V
  • 著者名/発表者名: 永尾太郎
  • 学会等名: 日本物理学会第６９回年次大会
  • 発表場所: 東海大学