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ポテンシャルの幾何学的研究と「最適美術館問題」のプログラム作成

研究課題

研究課題/領域番号 25610014
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 幾何学
研究機関千葉大学 (2015-2016)
首都大学東京 (2013-2014)

研究代表者

今井 淳  千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (70221132)

連携研究者 濱田 龍義  日本大学, 生物資源学部, 准教授 (90299537)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワードRiesz ポテンシャル / 美術館問題 / プログラミング / 正則化 / ポテンシャル / 結び目のエネルギー / 幾何 / 最適化 / min-max / ポテンシャル論 / 凸幾何学 / 国際研究者交流
研究成果の概要

(1) 距離の単調減少関数を核に持つようなポテンシャルの最大点の存在しうる領域の、幾何学的性質をいくつか示した。(2) 超関数論で用いられる手法を適用して、Rieszポテンシャルおよびその積分であるRieszエネルギーの正則化を定式化し、コンパクトボディの場合の留数を求めた(Solanes氏との共同研究)。(3) 平面領域の部屋に、360度見渡せる監視カメラを、死角がないように、かつmin-maxの点で最適な位置に置くという「最適美術館問題」のプログラムを、カメラの台数が5以下まで委託作成した。(4) 球面の中の結び目を、エネルギーを減らすように変形するプログラムを外部委託作成した。

報告書

(5件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて 2017 2015 2014 2013 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 査読あり 6件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 備考 (3件)

  • [国際共同研究] バルセロナ自治大学(スペイン)

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Möbius invariant energies and average linking with circles2015

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara(今井淳), Gil Solanes
    • 雑誌名

      Tohoku Math. Journal

      巻: 67 号: 1 ページ: 51-82

    • DOI

      10.2748/tmj/1429549579

    • NAID

      130007961973

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書 2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Minimal unfolded regions of a convex hull and parallel bodies2015

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 雑誌名

      Hokkaido Math. J.

      巻: 44 ページ: 175-183

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Isoperimetric characterization of the incenter of a triangle2013

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 雑誌名

      Elem. Math.

      巻: 68 号: 2 ページ: 78-82

    • DOI

      10.4171/em/223

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The configuration space of equilateral and equiangular hexagons2013

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 雑誌名

      Osaka J. Math.

      巻: 50 ページ: 477-489

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Application of spaces of subspheres to conformal invariants of curves and canal surfaces2013

    • 著者名/発表者名
      Remi Langevin, Jun O'Hara, Shigehiro Sakata
    • 雑誌名

      Ann. Polon. Math.

      巻: 108 号: 2 ページ: 109-131

    • DOI

      10.4064/ap108-2-1

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Measure of a 2-component link2013

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J.

      巻: 65 ページ: 427-440

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] From energy of knots to regularized Riesz energy of submanifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 学会等名
      The 12th East Asian School of Knots and Related Topics
    • 発表場所
      The University of Tokyo (東京都・目黒区)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 部分多様体のRiesz エネルギーの正則化2017

    • 著者名/発表者名
      今井 淳
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      首都大学東京 (東京都・八王子市)
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Regularization of energies of knots and surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 学会等名
      Geometric energies with links to applications, topology and open problems
    • 発表場所
      スイス バーゼル
    • 年月日
      2015-09-03
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Moebius invariant energies and average linking with circles2014

    • 著者名/発表者名
      J. O'Hara
    • 学会等名
      A workshop on renormalized energies
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2014-07-29
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Three topics in knot energies2013

    • 著者名/発表者名
      Jun O'Hara
    • 学会等名
      Geometric knot theory
    • 発表場所
      MFO オーベルヴォルファッハ(ドイツ)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [備考] Research

    • URL

      https://sites.google.com/site/junohara/home/research

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [備考] 研究報告

    • URL

      https://sites.google.com/site/junohara/ri-ben-yu/yan-jiu-bao-gao

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
  • [備考] 研究報告

    • URL

      http://www.comp.tmu.ac.jp/knotNRG/math/nenjij.html

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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