| 研究課題/領域番号 |
25610018
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 準定常分布 / 対称マルコフ過程 / 半群の超縮小性 / ヤグロム極限 / 半群のコンパクト性 / マルコフ過程の緊密性 / ディリクレ形式 |
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| 研究成果の概要 |
既約性、強フェラー性、緊密性をもつ対称マルコフ過程のクラス（クラス（T)とよぶ）の準定常分布の存在と一意性について考察した。まず、クラス（T)に属するマルコフ過程の定める半群は、対称化測度に関する２乗可積分空間上の作用素としてコンパクト作用素であることが示せた。そのことから基底が存在が分かり、基底が可積分であれば準定常分布が構成できる。指導学生・三浦佑介の結果を用いると、クラス（T)に属するマルコフ過程の半群が内在的超縮小性をもてば、準定常分布の存在と一意性が示せる。特に、一次元拡散過程に対して内在的超縮小性に関する富崎の結果を応用することで、特異な場合にも準定常分布の存在と一意性が示せた。
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