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楕円型方程式に関係する新しい等周不等式の探索

研究課題

研究課題/領域番号 25610024
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 数学解析
研究機関東北大学

研究代表者

坂口 茂  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50215620)

連携研究者 神保 秀一  北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (80201565)
柴田 徹太郎  広島大学, 大学院工学研究院, 教授 (90216010)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード楕円型境界値問題 / 等距離摂動領域 / 球対称性 / 等位集合 / 幾何学的特性 / 強比較定理 / アレクサンドロフの反射原理 / 熱方程式 / 不変等温面 / 非線形楕円型方程式 / 球対称 / 国際研究者交流 / イタリア
研究成果の概要

有界領域上の楕円型境界値問題の解の一つの等位面が境界に平行ならば, 領域は球に限ることを示し, これは, 境界に平行な曲面上での解の変化率を最小にするものは球に限られるという等周的性質と考えられる. さらに, その曲面上で解が定数に近ければ領域は球に近いことを示した. また, 外部領域上のある楕円型境界値問題の解が境界に相似な等位面を持てば境界は球面に限られることを示した. 他方, ある超曲面とこの超曲面から等距離にある2つの超曲面の間にある等距離摂動領域を考える. 幾つかの初期境界条件下, 元の超曲面が不変等温面ならば球面か平面に限られることを示し, 幾つかの新しい問題を提起した.

報告書

(4件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2016 2015 2014 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 1件、 招待講演 5件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] IMAR ルーマニアアカデミー数学研究所(ルーマニア)

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetry problems on stationary isothermic surfaces in Euclidean spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 雑誌名

      the Proceedings of the 4th Italian-Japanese workshop on GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE's, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?2015

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami and Shigeru Sakaguchi
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      巻: 印刷中 号: 6 ページ: 1595-1605

    • DOI

      10.1007/s10231-014-0435-1

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Symmetry of minimizers with a level surface parallel to the boundary2014

    • 著者名/発表者名
      Giulio Ciraolo, Rolando Magnanini and Shigeru Sakaguchi
    • 雑誌名

      Journal of European Mathematical Society

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Solutions of elliptic equations with a level surface parallel to the boundary: stability of the radial configuration2014

    • 著者名/発表者名
      Giulio Ciraolo, Rolando Magnanini and Shigeru Sakaguchi
    • 雑誌名

      J. Analyse Math.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?2015

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami
    • 学会等名
      4th Italian-Japanese Workshop「Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's」
    • 発表場所
      Palinuro(Italy)
    • 年月日
      2015-05-25
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?2015

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami
    • 学会等名
      2015 NCTS Workshop on Applied Mathematics
    • 発表場所
      台北(台湾)
    • 年月日
      2015-03-05
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?2014

    • 著者名/発表者名
      川上竜樹
    • 学会等名
      研究集会 「非線形問題に現れる特異性の解析 (SNP2014)」
    • 発表場所
      関西セミナーハウス(京都市・左京区)
    • 年月日
      2014-11-24
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] When does the heat equation have a solution with a sequence of similar level sets?2014

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami and Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-25
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Diffusion and geometry of domain2014

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      Three lectures at Department of Mathematics in Inha University
    • 発表場所
      Inha University, 大韓民国
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Fast diffusion and geometry of domain

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013
    • 発表場所
      札幌コンベンションセンター
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Fast diffusion and geometry of domain

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      3rd Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
    • 発表場所
      東京工業大学大岡山キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Fast diffusion and geometry of domain

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      広島微分方程式研究会
    • 発表場所
      広島大学東広島キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Fast diffusion and geometry of domain

    • 著者名/発表者名
      Shigeru Sakaguchi
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      学習院大学目白キャンパス
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [備考] researchmap

    • URL

      http://researchmap.jp/sigersak2012415/

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書 2014 実施状況報告書
  • [備考] researchmap

    • URL

      http://researchmap.jp/sigersak2012415/

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2019-07-29  

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