| 研究課題/領域番号 |
25610025
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70144110)
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| 研究協力者 |
浅井 智朗
大塚 岳
儀我 美保
黒田 紘敏
中安 淳
浜向 直
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 粘性解 / 距離空間 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / アイコナール方程式 / クリスタライン曲率 / 表面拡散流方程式 / 平均曲率流方程式 / 距離 / 自己相似解 / 一意存在 / 安定性 / 比較定理 / 劣最適性 / 勾配流 |
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| 研究成果の概要 |
ネットワークやフラクタルのような関数の勾配という概念が自然に定義できない空間上で、アイコナール方程式を考える。そのため一般距離空間でのアイコナール方程式についての粘性解理論を確立した。また、結晶表面や金属の粒界の形状変化を記述する曲率流方程式、特に異方性の強いクリスタライン曲率流方程式について、その粘性解理論を、表面が曲線とみなせる場合に確立した。異方性の強い曲率流方程式はユークリッド計量以外の計量で面積（長さ）を測った場合の適当な距離空間での勾配流と形式的にみなせる研究対象であるが、一般論の確立はまだ行われていないので、個別に詳しく調べている段階である。
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