代数群の表現と付随するゼータ関数の整数論的研究

• 研究課題/領域番号: 25707002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (60422391)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円); 2016年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2015年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2014年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
• キーワード: ゼータ関数 / 代数群 / 概均質ベクトル空間 / 密度定理 / 指数和 / 代数群の表現 / 数の幾何 / 代数学 / 整数論 / 余正則空間 / 概素数 / 篩 / 代数群の整数論 / 国際情報交換，米国 / 多重ディリクレ級数

研究成果の概要

概均質ベクトル空間のゼータ関数を中心として、代数群の表現にはどのようなゼータ関数が伴っているか、それにはどのような整数論的応用があるかを研究した。中心的な成果は密度定理への応用で、３次体の判別式の個数を数える関数については、かなりよい漸近公式を証明できた。また、ゼータ関数の関数等式に現れる指数和について、単純で効果的な計算方法を見いだすことができ、新しい明示公式を多数得た。

研究成果

• [国際共同研究] Princeton University/University of South Carolina(米国)
• [国際共同研究] University of Oxford/University of Warwick(英国)
• [国際共同研究] Princeton University/University of South Carolina(米国)
• [国際共同研究] University of Toronto(カナダ)
• [国際共同研究] University of South Carolina/City University of New York(米国)
• [雑誌論文] Manjul Bhargava 氏の業績 -楕円曲線の平均階数と数の幾何- (2016)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 雑誌名: 数学 巻: 68 ページ: 72-82
  • NAID: 130006321002
  • 査読あり
• [雑誌論文] An error estimate for counting S_3-sextic number fields (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Taniguchi, F. Thorne
  • 雑誌名: International Journal of Number Theory 巻: 掲載確定 号: 04 ページ: 935-948
  • DOI: 10.1142/s1793042114500080
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohno and Takashi Taniguchi
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 21 号: 2 ページ: 363-378
  • DOI: 10.4310/mrl.2014.v21.n2.a12
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Relations among Dirichlet series whose coefficients are class numbers of binary cubic forms II (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasuo Ohni, Takashi Taniguchi
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] ３次体の数え上げ (2014)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: -
• [雑誌論文] Secondary terms in counting functions for cubic fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi, Frank Thorne
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal 巻: 162 ページ: 2451-2508
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orbital L-functions for the space of binary cubic forms (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Taniguchi, F. Thorne
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 巻: 65 号: 6 ページ: 1320-1383
  • DOI: 10.4153/cjm-2013-027-0
  • 査読あり
• [学会発表] Variants of Ohno-Nakagawa's dual identity (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 神戸整数論集会2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the numbers of cubic and quartic fields with almost prime discriminants (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 第4回京都保形形式研究集会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniformity in Landau’s method and applications (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: Arithmetic Geometry and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Uniformity in Landau’s method and applications (2017)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 上越整数論セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Average rank of elliptic curves -Introduction to the work of Manjul Bhargava- (2016)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2016
  • 発表場所: 東京大学（東京都・目黒区）
  • 年月日: 2016-01-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Exponential sums associated to prehomogeneous vector spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: 2016 Seoul-Tokyo conference on Number Theory
  • 発表場所: KIAS
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Orbital exponential sums for prehomogeneous vector spaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Whittaker Functions: Number Theory, Geometry and Physics
  • 発表場所: BIRS
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 概均質ベクトル空間の軌道指数和 (2016)
  • 著者名/発表者名: 谷口隆
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺2016
  • 発表場所: RIMS
  • 招待講演
• [学会発表] Exponential sums for prehomogeneous vector spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Zeta Functions of Several Variables and Applications
  • 発表場所: 名古屋大学（愛知県・名古屋市）
  • 年月日: 2015-11-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Second order terms in some arithmetic functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Prehomogeneous Vector Spaces and Related Topics (2014)
  • 発表場所: 立教大学
  • 年月日: 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] The zeta functions attached to prehomogeneous vector spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: SMS2014 - Counting Arithmetic Objects
  • 発表場所: University of Montreal
  • 年月日: 2014-06-26
  • 招待講演
• [学会発表] Orbital L-functions for the space of binary cubic forms and their applicationas
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Combinatorics, Multiple Dirichlet series and Analytic Number Theory
  • 発表場所: ICERM, Brown University (アメリカ)
  • 招待講演
• [学会発表] Applications of Sato-Shintani's zeta functions for the space of binary cubic forms
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [学会発表] Cubic field discriminants in arithmetic progressions
  • 著者名/発表者名: Takashi Taniguchi
  • 学会等名: Analytic Number Theory -- Arithmetic Properties of Transcendental Functions and their Applications
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [備考] Takashi Taniguchi
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index.html
• [備考] http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index.html
• [備考] 谷口隆
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html
• [備考] Takashi Taniguchi
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/tani/index_j.html
• [学会・シンポジウム開催] Kobe Number Theory Workshop 2017 (2017)