非線形偏微分方程式における自己相似構造の数学解析

• 研究課題/領域番号: 25707005
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 三浦 英之 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20431497)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円); 2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
• キーワード: 自己相似解 / 調和写像熱流 / 非圧縮性流体 / 非線形偏微分方程式 / Helmholtz分解 / 楕円型境界値問題

研究成果の概要

調和写像熱流方程式や非圧縮性流体を記述する偏微分方程式等の研究を行った．調和写像熱流方程式においてはエネルギー超臨界次元においてn次元ユークリッド空間からn次元球面に値をとる同変写像について研究し，特定の初期データに対しては，共に安定となる異なる二つの前方自己相似解が存在しうることを示した．また解の一意性が成立するための値域の最良条件を特定した．非圧縮性流体の研究においては，非有界領域におけるHelmholtz分解定理や非圧縮性条件を満たすベクトル場の構造定理など様々な結果を得ることができた．

研究成果

• [国際共同研究] ニューヨーク大学(米国)
• [雑誌論文] Green tensor of the Stokes system and asymptotics of stationary Navier-Stokes flows in the half space (2018)
  • 著者名/発表者名: Kang Kyungkeun、Miura Hideyuki、Tsai Tai-Peng
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 323 ページ: 326-366
  • DOI: 10.1016/j.aim.2017.10.031
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On Isomorphism for the Space of Solenoidal Vector Fields and Its Application to the Incompressible Flows (2018)
  • 著者名/発表者名: Maekawa Yasunori、Miura Hideyuki
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 50 号: 1 ページ: 339-353
  • DOI: 10.1137/16m1093537
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Uniqueness for the Harmonic Map Heat Flow in Supercritical Dimensions (2017)
  • 著者名/発表者名: Germain Pierre、Ghoul Tej-Eddine、Miura Hideyuki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: 70 号: 12 ページ: 2247-2299
  • DOI: 10.1002/cpa.21716
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On domain of Poisson operators and factorization for divergence form elliptic operators (2017)
  • 著者名/発表者名: Maekawa Yasunori, Miura Hideyuki
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: 152 号: 3-4 ページ: 459-512
  • DOI: 10.1007/s00229-016-0858-7
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Remark on single exponential bound of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flow around a corner (2016)
  • 著者名/発表者名: Itoh Tsubasa, Miura Hideyuki, Yoneda Tsuyoshi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 18 号: 3 ページ: 531-537
  • DOI: 10.1007/s00021-016-0269-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in $H^s$ for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 368 号: 9 ページ: 6227-6252
  • DOI: 10.1090/tran/6571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remark on the Helmholtz decomposition in domains with noncompact boundary (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 359 号: 3-4 ページ: 1077-1095
  • DOI: 10.1007/s00208-014-1033-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] On fundamental solutions for non-local parabolic equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 247 ページ: 123-191
  • DOI: 10.1016/j.aim.2013.07.011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miura and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 264 号: 10 ページ: 2245-2268
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.02.011
  • NAID: 120006459704
  • 査読あり
• [学会発表] Local energy weak solutions for the Navier-Stokes equations in the half-space (2018)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki
  • 学会等名: 第10回名古屋微分方程式研究集会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On uniqueness for the supercritical harmonic map heat flow (2017)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki
  • 学会等名: 第42回 偏微分方程式論札幌シンポジウム
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On uniqueness for the harmonic map heat flow in supercritical dimensions (2017)
  • 著者名/発表者名: Miura Hideyuki
  • 学会等名: The 14th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Ukai-type solution formula for the Stokes system in a domain with boundary (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: 4th. International Conference on Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics in 2015
  • 発表場所: ホテル日航奈良
  • 年月日: 2015-09-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Growth of the vorticity gradient for the two dimensional Euler flows around a corner (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: ISSAC 2015
  • 発表場所: University of Macau
  • 年月日: 2015-08-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Ukai-type solution formula for the Stokes system in a domain with boundary (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: Asymptotic Problems: Elliptic and Parabolic Issues
  • 発表場所: Vilnius, Lithuania
  • 年月日: 2015-06-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Ukai-type solution formula for the Stokes system in a domain with graph boundary (2015)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Conservation Laws
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2015-01-21
• [学会発表] On isomorphism for the space of solenoidal vector fields and its application to the Stokes problem (2014)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: 非圧縮性粘性流体の数理解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-11-18
  • 招待講演
• [学会発表] Remark on the Helmholtz decomposition in domains with noncompact boundary (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Miura
  • 学会等名: Fourth Tsinghua-Sanya International Mathematics Forum
  • 発表場所: Sanya, China
  • 招待講演