ガロア点を用いた射影多様体の分類理論と新展開

• 研究課題/領域番号: 25800002
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 深澤 知 山形大学, 理学部, 准教授 (20569496)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ガロア点 / ガロワ点 / 正標数 / 射影代数多様体 / 射影 / ガロア群 / ガウス写像 / 準ガロア点

研究成果の概要

(1)平面曲線の内ガロア点が有限個のときgeneric order of contactと幾何種数、次数を用いた上限を与えた。(2)外ガロア点を２つもつ平面曲線の族を構成し、ガロア点の個数を決定した。(3)標数零、４次の有理平面曲線について、内ガロア点を２つもつものを特徴づけた。(4)「ガロア点と有理点が一致するのはいつか？」という問題を提起し、幾何種数が１以下のときに特徴づけを与えた。(5)ガロア点を２つもつ非特異平面曲線の自己同型群を決定した。(6)拡張可能ガロア点に対応する双対曲線の点のガロア閉包を考察した(三浦氏との共同研究)。(7)準ガロア点を導入した(高橋氏、三浦氏との共同研究)。

研究成果

• [雑誌論文] Galois points for a plane curve and its dual curve, II (2016)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa, Kei Miura
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 220 号: 5 ページ: 2038-2048
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2015.10.015
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rational points and Galois points for a plane curve over a finite field (2016)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 39 ページ: 36-42
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2016.01.003
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A family of plane curves with two or more Galois points in positive characteristic (2016)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 雑誌名: Contemporary Developments in Finite Fields and Applications 巻: -
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An upper bound for the number of Galois points for a plane curve (2015)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 632 ページ: 111-119
  • DOI: 10.1090/conm/632/12623
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Automorphism groups of smooth plane curves with many Galois points (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 雑誌名: Nihonkai Mathematical Journal 巻: 25 ページ: 69-75
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Galois points for a plane curve and its dual curve (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa, Kei Miura
  • 雑誌名: Rendiconti del Seminario Matematico della Universita di Padova 巻: 132 ページ: 61-74
  • DOI: 10.4171/rsmup/132-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Galois points for a plane curve in characteristic two (2014)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 218 号: 2 ページ: 343-353
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2013.06.006
  • 査読あり
• [学会発表] 有限体上の平面曲線に対する有理点とガロア点 (2015)
  • 著者名/発表者名: 深澤知
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学横浜キャンパス
  • 年月日: 2015-09-06
  • 招待講演
• [学会発表] 平面曲線のガロア点配置と応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 深澤知
  • 学会等名: 第６０回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 静岡大学静岡キャンパス
  • 年月日: 2015-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] Rational points and Galois points for a plane curve over a finite field (2015)
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 学会等名: The 12ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Conference on Finite Fields and Their Applications
  • 発表場所: Skidmore College (Saratoga Springs, USA)
  • 年月日: 2015-07-16
  • 国際学会
• [学会発表] Ballico-Hefez曲線上のガロア点, 有理点, 符号 (2014)
  • 著者名/発表者名: 深澤 知
  • 学会等名: 九州大学組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 九州工業大学サテライト福岡天神
  • 年月日: 2014-10-18
  • 招待講演
• [学会発表] 平面曲線上のガロア点の個数の上限 (2014)
  • 著者名/発表者名: 深澤 知
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 滋賀大学大津サテライトプラザ
  • 年月日: 2014-09-13
  • 招待講演
• [学会発表] Rational points and Galois points for a plane curve
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 学会等名: The 11th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Otto-von-Guericke Universitat Magdeburg
• [学会発表] Galois points for a plane curve and its dual curve (joint work with K. Miura)
  • 著者名/発表者名: 深澤 知
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] Galois points for a plane curve in arbitrary characteristic
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 学会等名: Birational Geometry and Singularities in Positive Characteristic
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 正標数におけるガロア点
  • 著者名/発表者名: 深澤 知
  • 学会等名: 代数幾何小研究集会-新潟-
  • 発表場所: 新潟大学駅南キャンパスときめいと
  • 招待講演
• [学会発表] Galois points for a plane curve in arbitrary characteristic
  • 著者名/発表者名: Satoru Fukasawa
  • 学会等名: Workshop around algebraic combinatorics
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 招待講演
• [備考] 正標数の視点からの射影代数幾何学の研究
  • URL: http://www-sci.yamagata-u.ac.jp/wp-content/uploads/2014/12/fukasawa.pdf
• [備考] 正標数の視点からの射影代数幾何学の研究
  • URL: http://www-sci.yamagata-u.ac.jp/soumu/seeds/matSeedsFiles/fukasawa.pdf