モジュライ理論と量子代数

• 研究課題/領域番号: 25800014
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 柳田 伸太郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50645471)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 量子代数 / モジュライ空間 / 幾何学的表現論 / 変形W代数 / Hall代数 / Ding-Iohara-Miki代数 / 頂点代数

研究成果の概要

モジュライ空間の量子対称性、特にAGT予想について研究を進めた。またAGT予想のK理論ないし差分類似に関連して、量子トロイダル代数と変形W代数の構造論・表現論を研究した。具体的には変形Virasoro代数のWhittakerベクトルの明示公式、N=1超共形代数の特異ベクトルの明示公式、Zamolodchikov型漸化式を証明した。
また量子トロイダル代数に関連して、Ringel-Hall代数のDrinfeldダブルと2周期複体のBridgeland-Hall代数の同値性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] The wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions on abelian and K3 surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: H. Minamide, K. Yoshioka, S. Yanagida
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 0 号: 735 ページ: 1-107
  • DOI: 10.1515/crelle-2015-0010
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on Bridgeland's Hall algebra of two-periodic complexes, (2016)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 282 号: 3-4 ページ: 973-991
  • DOI: 10.1007/s00209-015-1573-x
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Whittaker vector of deformed Virasoro algebra and Macdonald symmetric functions (2016)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 106 号: 3 ページ: 395-431
  • DOI: 10.1007/s11005-016-0821-2
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Minamide, K. Yoshioka, S. Yanagida
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 0 ページ: 0-0
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Some moduli spaces of Bridgeland's stability conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Minamide Hiroki., Yanagida Shintarou, Yoshioka Kota
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices, rnt126 巻: 未定 号: 19 ページ: 64-64
  • DOI: 10.1093/imrn/rnt126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bridgeland's stabilities on abelian surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yanagida Shintarou, Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Math. Z 巻: 276(arXiv:1203.0884) 号: 1-2 ページ: 571-610
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1214-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: S.Yanagida, K.Yoshioka
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: (印刷中)(掲載確定) 号: 684 ページ: 31-86
  • DOI: 10.1515/crelle-2011-0010
  • 査読あり
• [学会発表] K-theoretic AGT relations (2016)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: 京都表現論セミナー
  • 発表場所: 京都大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2016-04-07
  • 招待講演
• [学会発表] Rational CFT and Verlinde algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: Koriyama Geometry and Physics Days 2016
  • 発表場所: 日本大学（福島県郡山市）
  • 年月日: 2016-02-07
  • 招待講演
• [学会発表] K-theoretic AGT relations (2016)
  • 著者名/発表者名: Shintaro Yanagida
  • 学会等名: RIKKYO MathPhys 2016
  • 発表場所: 立教大学（東京都豊島区）
  • 年月日: 2016-01-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Deformed Conformal Blocks (2015)
  • 著者名/発表者名: Shintaro Yanagida
  • 学会等名: Workshop on "Quantization of Spectral Curves"
  • 発表場所: 大阪市立大学（大阪府大阪市）
  • 年月日: 2015-11-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] N=1超対称Virasoro代数のWhittakerベクトル (2015)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 信州代数セミナー
  • 発表場所: 信州大学（長野県松本市）
  • 年月日: 2015-07-09
• [学会発表] 種々のVirasoro代数のWhittakerベクトル (2015)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: Algebraic Lie theory and Representation theory 2015
  • 発表場所: 岡山いこいの村（岡山県瀬戸内市）
  • 年月日: 2015-06-05
• [学会発表] 量子トロイダル代数とモチーフ的Hall代数 (2015)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 日本数学会年会無限可積分系セッション特別講演
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
  • 招待講演
• [学会発表] Quantum toroidal algbeas and motivic Hall algberas (2015)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: RIMS Project 2014 Geometric Representation Theory Camp-style Seminar
  • 発表場所: 伊良湖ビューホテル
  • 年月日: 2015-02-16
  • 招待講演
• [学会発表] 量子トロイダル代数とHall代数 (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 代数幾何セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2014-10-08
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円曲面の特異ファイバー上のHall代数 (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 神戸可積分系セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2014-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] Bridgeland stability conditions and Hall algebras of algebraic curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: Bridgeland stability and Birational geometries
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-06-17
  • 招待講演
• [学会発表] Borcherds' "new" definition of vertex algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: Quantum Algebras
  • 発表場所: Higher School of Economics, Russian National University (ロシア)
  • 招待講演
• [学会発表] 頂点代数とZamolodchikov型漸化式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 函数方程式論サマースクール
  • 発表場所: 阿蘇いこいの村
  • 招待講演
• [学会発表] Stability conditions of sheaves and complexes on algebraic varieties
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: MAGIC seminar
  • 発表場所: Imperial College London (イギリス)
  • 招待講演
• [学会発表] Classical and quantum vertex algebras
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 超弦理論，表現論，可積分系の数理
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On K-theoretic AGT conjecture
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: Geometric Representation Theory Seminar
  • 発表場所: University of Toronto (カナダ)
  • 招待講演
• [学会発表] Whittaker vector of deformed Virasoro algebra
  • 著者名/発表者名: Shintarou Yanagida
  • 学会等名: Workshop "Quiver Varieties"
  • 発表場所: Simons Center for Geometry and Physics (アメリカ)
  • 招待講演
• [学会発表] K-theoretic AGT conjecture
  • 著者名/発表者名: 柳田伸太郎
  • 学会等名: 頭脳循環 数物合同研究集会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
• [備考]
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
• [備考] Shintarou Yanagida
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yanagida/index.html
• [備考] Shintarou YANAGIDA
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yanagida/