| 研究課題/領域番号 |
25800018
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
三井 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (70644889)
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| 研究協力者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院理学研究科, 名誉教授 (50022687)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数曲線束 / 楕円曲面 / 正標数 / 分離商 / 純非分離商 / 曲線束 / 退化ファイバー / 主等質空間 / 整モデル / ガロワ・コホモロジー / 非分離商 / 曲面 / 商特異点 / 特異点解消 / トーリック幾何 / 分離商と純非分離商 / 特異ファイバー / リジッド幾何 / 正標数代数幾何 / 代数曲面 / アーベル多様体 / p進一意化 |
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| 研究成果の概要 |
代数幾何学において代数多様体の分類は最も基本的な問題の一つである．この分類は代数多様体に付随する幾何学的不変量を用いて行われる．本研究では，曲線上に曲線が連なってできた曲面の分類に関して研究を進めた．特に，分類において不可欠である代数多様体の不変量の計算方法を開発した．代数多様体は複数の多項式の連立方程式解として定義されるが，複素数体を係数とする多項式だけではなく，より一般的な体を係数とする多項式で定義された代数多様体についても研究を進めた．特に，正標数体と呼ばれる体を考えた場合には，様々な新しい現象が現れ，それらを説明する理論を構築した．
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