代数諸分野における圏論とその応用

• 研究課題/領域番号: 25800022
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 中岡 宏行 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (90568677)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2014年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 三角圏 / 完全圏 / biset関手 / Mackey関手 / Burnside環 / 丹原関手 / derivator / ねじれ対 / ルコルマン / biset functor / Mackey functor / 2-category / triangulated category / torsion pair / ホモロジー代数 / アーベル圏

研究成果の概要

(1)三角圏上の双余ねじれ対はt-構造・クラスター傾部分圏・functorially finite rigid部分圏を包括する概念である。双余ねじれ対のハートが同値になるための条件を、付随する関手を用いて与えた。
(2)群が特殊な場合にBurnside丹原関手の素スペクトラムの計算を行った。また、biset変形を丹原関手に対して与えた。
Biset関手をある種の2-圏上の特別なMackey関手として実現した。Burnside環のなすbiset関手のもつ乗法的構造射の性質を記述し、「部分的丹原性」を明らかにした。さらに、有限圏のなす2-圏上のderivatorからbiset関手を得る方法を与えた。

研究成果

• [国際共同研究] ピカルディー ジュールベルヌ大学(フランス)
• [雑誌論文] Biset functors as module Mackey functors and its relation to derivators (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 44 号: 12 ページ: 5105-5148
  • DOI: 10.1080/00927872.2016.1147572
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 44 号: 10 ページ: 4302-4326
  • DOI: 10.1080/00927872.2015.1087545
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Partial Tambara structure on the Burnside biset functor, induced from a derivator-like system of adjoint triplets (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 451 ページ: 166-207
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.12.004
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 289 ページ: 603-684
  • DOI: 10.1016/j.aim.2015.11.024
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The spectrum of the Burnside Tambara functor on a finite cyclic p-group (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 398 ページ: 21-54
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.09.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Biset transformations of Tambara functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 399 ページ: 904-926
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.10.016
  • 査読あり
• [学会発表] On the relation between cotorsion pairs and model structures on abelian, exact, and triangulated categories (2017)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 第7回（非）可換代数とトポロジー
  • 発表場所: 信州大学（長野県・松本市）
  • 年月日: 2017-02-20
  • 招待講演
• [学会発表] Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories (2017)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Algebra and Geometry seminar
  • 発表場所: Uppsala University（Uppsala（スウェーデン））
  • 招待講演
• [学会発表] Cotorsion pairs on exact/triangulated categories (2017)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 第12回鹿児島代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県・鹿児島市）
• [学会発表] On Mackey functors (2016)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 空間の代数的・幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 信州大学（長野県・松本市）
  • 年月日: 2016-08-29
  • 招待講演
• [学会発表] A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category (2016)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 第21回代数学若手研究会
  • 発表場所: 奈良女子大学（奈良県、奈良市）
  • 年月日: 2016-03-30
• [学会発表] An interpretation of biset functors as Mackey functors on finite groupoids, and its relation to derivators (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Equivariant Derived Algebraic Geometry
  • 発表場所: Banff International Research Station（カナダ、バンフ）
  • 年月日: 2016-02-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de theorie des groupes
  • 発表場所: Universite de Picardie - Jules Verne（フランス、アミアン）
  • 年月日: 2016-02-03
• [学会発表] A simultaneous generalization of mutation and recollement on a triangulated category (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminario Padova-Verona
  • 発表場所: Verona University（イタリア、ヴェローナ）
  • 年月日: 2016-01-13
• [学会発表] Twin cotorsion pairs on a triangulated category and related structures (2016)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 環論表現論セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学（愛知県・名古屋市）
• [学会発表] Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Triangulated Categories and Applications
  • 発表場所: Banff International Research Station（Banff（カナダ））
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: International Conference on Representations of Algebras
  • 発表場所: Syracuse University（Syracuse（アメリカ合衆国））
  • 国際学会
• [学会発表] An interpretation of biset functors as Mackey functors on finite groupoids, and its relation to deviators (2016)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学（佐賀県・佐賀市）
  • 招待講演
• [学会発表] On the mutation of cotorsion pairs on exact/triangulated categories, and its relation to model structures (2016)
  • 著者名/発表者名: 中岡宏行
  • 学会等名: 南大阪代数セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学（大阪府・堺市）
• [学会発表] On the hearts of cotorsion pairs on triangulated categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de Topologie
  • 発表場所: Universite Lille 1（フランス、リール）
  • 年月日: 2015-11-20
• [学会発表] Preadditive categories as a categorication of rings; quotients, spans and their applications (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Mathematics, Statistics and Applied Mathematics Seminar
  • 発表場所: National University of Ireland, Galway（アイルランド、ゴルウェー）
  • 年月日: 2015-10-08
• [学会発表] On the hearts of cotorsion pairs on triangulated categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: seminars in algebra
  • 発表場所: Norwegian University of Science and Technology（ノルウェー、トロンハイム）
  • 年月日: 2015-09-29
• [学会発表] Toward the denition of Tambara biset functor (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Functorial Methods in Representation Theory
  • 発表場所: Ecole Polytechnique Federale de Lausanne（スイス、ローザンヌ）
  • 年月日: 2015-09-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Adjoint properties on the 2-category of finite sets with variable finite group actions (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de theorie des groupes
  • 発表場所: Universite de Picardie - Jules Verne（フランス、アミアン）
  • 年月日: 2015-04-08
• [学会発表] Biset functors as Mackey functors on a 2-category, and associated system of adjoint triplets (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire Claude Chevalley
  • 発表場所: Universite Paris Diderot パリ（フランス）
  • 年月日: 2015-03-12
  • 招待講演
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Oberseminar Algebra
  • 発表場所: Universitat Stuttgart シュトゥットガルト（ドイツ）
  • 年月日: 2015-02-24
  • 招待講演
• [学会発表] Equivalence of hearts of twin cotorsion pairs on triangulated categories (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Oberseminar Algebra
  • 発表場所: Universitat Stuttgart シュトゥットガルト（ドイツ）
  • 年月日: 2015-02-24
  • 招待講演
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Group Theory Seminar
  • 発表場所: Ecole Polythechnique Federale de Lausanne ローザンヌ（スイス）
  • 年月日: 2014-11-20
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminario de algebra
  • 発表場所: メキシコ国立自治大学 モレリア（メキシコ）
  • 年月日: 2014-11-05
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Algebra and Number Theory Seminar
  • 発表場所: University of California Santa Cruz カリフォルニア（アメリカ合衆国）
  • 年月日: 2014-10-29
• [学会発表] On the 2-category of finite sets with variable group actions (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Category Theory 2014 (ポスター発表)
  • 発表場所: Cambridge University ケンブリッジ（イギリス）
  • 年月日: 2014-07-02
• [学会発表] A Mackey-functor interpretation of biset functors and applications (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Journee mathematique du LAMFA
  • 発表場所: Universite de Picardie-Jules Verne アミアン（フランス）
  • 年月日: 2014-06-28
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: General seminar
  • 発表場所: Bilkent University アンカラ（トルコ）
  • 年月日: 2014-05-25
• [学会発表] A Mackey-functor theoretic interpretation of biset functors (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Nakaoka
  • 学会等名: Seminaire de theorie des groupes
  • 発表場所: Universite de Picardie-Jules Verne アミアン（フランス）
  • 年月日: 2014-05-14
• [備考]
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~nakaoka/
• [備考] 鹿児島大学 研究者総覧
  • URL: http://ris.kuas.kagoshima-u.ac.jp/html/100005453_ja.html
• [備考] 鹿児島大学研究者総覧
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/713016.html
• [備考] 鹿児島大学研究者総覧
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/713016.html