ハンドル分解を用いた４次元多様体の微分構造の研究

• 研究課題/領域番号: 25800048
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 安井 弘一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (70547009)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: トポロジー / 4次元多様体 / 微分構造 / ハンドル分解 / Stein構造 / 接触構造 / コルク / 結び目 / ハンドル体 / Stein filling / レフシェッツファイブレーション / Lefschetz fibration

研究成果の概要

同一の接触3次元多様体の互いにエキゾチックな（即ち同相だが微分同相でない）無限個のStein fillingを構成するアルゴリズムを与えた。また、互いにエキゾチックな4次元多様体の対を表示する枠付き結び目の対の組織的構成法を与えた。応用として結び目コンコーダンスに関するAkbulut-Kirby予想を否定的に解決した。その他にも接触5次元多様体や結び目の最大Thurston-Bennequin数に関する成果を得た。

研究成果

• [国際共同研究] ミシガン州立大学(米国)
• [雑誌論文] Maximal Thurston-Bennequin number and reducible Legendrian surgery (2016)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Nonexistence of Stein structures on 4-manifolds and maximal Thurston-Bennequin numbers (2016)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Journal of Symplectic Geometry 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Contact 5-manifolds admitting open books with exotic pages (2016)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Infinitely many small exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Journal of Symplectic Geometry 巻: 4 号: 4 ページ: 673-684
  • DOI: 10.4310/jsg.2014.v12.n4.a2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (2013)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 02 号: 2 ページ: 385-389
  • DOI: 10.4310/mrl.2013.v20.n2.a13
  • 査読あり
• [学会発表] Stein ４次元多様体の微分構造と５次元多様体の接触構造 (2016)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 微分トポロジー１６
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-22
  • 招待講演
• [学会発表] Maximal Thurston-Bennequin number and reducible Legendrian surgery (2016)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-18
• [学会発表] Nonexistence of Stein structures on 4-manifolds and maximal Thurston-Bennequin numbers (2016)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2016-03-18
• [学会発表] Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance (2016)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2016
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2016-03-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Contact 5-manifolds admitting open books with exotic Stein page (2016)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 接触構造，特異点，微分方程式及びその周辺
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2016-01-23
• [学会発表] Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance (2015)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2015-11-21
• [学会発表] Contact 5-manifolds admitting open books with exotic Stein pages (2015)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut, 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-15
• [学会発表] Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance (2015)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-15
• [学会発表] Corks, exotic 4-manifolds and knot concordance (2015)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2015-06-26
  • 招待講演
• [学会発表] Exotic 4-manifolds and non-concordant knots with the same 0-surgery (2015)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2015-04-21
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2015)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 微分トポロジー１５～微分トポロジーの過去・現在・未来～
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-03-25
  • 招待講演
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Kansas State University （アメリカ）
  • 年月日: 2014-11-14
  • 招待講演
• [学会発表] Corks and exotic smooth structures on 4-manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: Kansas State University （アメリカ）
  • 年月日: 2014-11-13
  • 招待講演
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Topology Seminar
  • 発表場所: Michigan State University （アメリカ）
  • 年月日: 2014-10-06
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Differential Geometry and Symplectic Topology Seminar
  • 発表場所: University of Minnesota （アメリカ）
  • 年月日: 2014-09-25
  • 招待講演
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Workshop on Topology and Invariants of 4-Manifolds
  • 発表場所: Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University （アメリカ）
  • 年月日: 2014-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 東工大トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2014-07-09
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-06-24
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-06-13
• [学会発表] Partial twists and exotic Stein fillings (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] Stein 構造の4 次元多様体への応用についてII (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
  • 発表場所: 高知市文化プラザかるぽーと
• [学会発表] Stein 構造の4 次元多様体への応用についてI (2014)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
  • 発表場所: 高知市文化プラザかるぽーと