| 研究課題/領域番号 |
25800051
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 (2015-2016)
鹿児島大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
松村 慎一 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90647041)
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| 研究協力者 |
權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
藤野 修 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60324711)
CAO Junyan Universite Paris 6, Institut de Mathematiques de Jussieu, Analyse complexe et geometrie
DEMAILLY Jean-Pierre Laboratoire de Mathematiques, Institut Fourier
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ケーラー幾何 / コホモロジー消滅定理 / 正則切断 / 特異計量 / 乗数イデアル層 / 調和積分論 / dbar, L2-理論 / 正値性 / 複素幾何学 / 正則凸多様体 / 高次順像 / 消滅定理 / Bertiniの定理 / 小平次元 / ケーラー多様体 / 随伴束 / dbar-方程式 / L2-理論 / 導来圏 / コホモロジー / 単射性定理 / 豊富性 / 曲率の正値性 |
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| 研究成果の概要 |
代数幾何に自然に現れる高次コホモロジーの消滅定理を複素解析幾何の視点から研究し, より広いケーラー幾何の立場から特異計量付きの直線束に一般化した. 具体的には, 巨大な直線束の最小特異計量に対するNadel型のコホモロジー消滅定理を確立し, 乗数イデアル層を用いて単射性定理を擬正な直線束に一般化した. また, 固有なケーラー射に付随する高次順像を用いて, これらの結果を多様体の変形族にまで一般化した. その過程で, 超越的な特異性を持つ特異計量/乗数イデアルを扱う技術, 調和積分論/L2-理論の技術を発展させた.
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