Analysis of macroscopic observables in asymptotically abelian systems

• 研究課題/領域番号: 25800057
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 緒方 芳子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80507955)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 量子スピン系 / 巨視的物理量 / ハミルトニアン / 基底状態 / 量子シャノンマクミランの定理

研究成果の概要

量子スピン系の巨視的物理量についての研究を行った.量子系は,非可換代数で与えられるため,一般に物理量は非可換であり,巨視的物理量についてもそうなのであるが,巨視的物理量については真に可換な物理量で近似することが可能である.この定理の証明のカギとなるのは,平均エントロピーの性質の一つである量子シャノンマクミランの定理である.この定理自体はすでに知られていたが,本研究ではこれに新しい簡潔な証明を与えた.同時に,量子スピン系におけるこの定理を一般のAFC＾*系に拡張した.さらに,(巨視的物理量の一種である)ハミルトニアンの基底状態の分類について研究を行った.

研究成果

• [国際共同研究] Universitat Munchen(ドイツ)
• [雑誌論文] A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization III (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 雑誌名: Comm. Math.Phys. 巻: 352 号: 3 ページ: 1205-1263
  • DOI: 10.1007/s00220-016-2810-9
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization I (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 雑誌名: Comm. Math.Phys. 巻: 348 号: 3 ページ: 1011-1042
  • DOI: 10.1007/s00220-016-2696-6
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization II (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 雑誌名: Comm. Math.Phys. 巻: 348 号: 3 ページ: 847-895
  • DOI: 10.1007/s00220-016-2697-5
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] C＾1-Classification of Gapped Parent Hamiltonians of Quantum Spin Chains (2015)
  • 著者名/発表者名: Bachmann Ogata
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 巻: 1432-0916 号: 3 ページ: 1011-1042
  • DOI: 10.1007/s00220-015-2350-8
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Normal states of type III factors (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Kawahigashi, {Y. Ogata}, E. Stormer
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 267 ページ: 131-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximating macroscopic observables in quantum spin systems with commuting matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 264 ページ: 2005-2033
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Shannon-McMillan Theorem for AF C*-systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 103 ページ: 1367-1376
  • 査読あり
• [学会発表] A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its characterization (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 学会等名: QMath13
  • 発表場所: アトランタ
  • 年月日: 2016-10-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Classification of gapped Hamiltonians in quantum spin chains (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 学会等名: MSJ-SI Operator Algebras and Mathematical Physics
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2016-08-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A class of asymmetric gapped Hamiltonians on quantum spin chains and its C^1-classification (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 学会等名: International Congress on Mathematical Physics
  • 発表場所: Santiago
  • 年月日: 2015-07-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A classification of finitely correlated states (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 学会等名: Disordered quantum many-body systems
  • 発表場所: Banff International Research Station カナダ
  • 招待講演
• [学会発表] Probabilistic analysis of AF C*-systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshiko Ogata
  • 学会等名: AMC 2013
  • 発表場所: Busan 韓国
  • 招待講演