表現論，ランダム行列とその周辺の研究

• 研究課題/領域番号: 25800062
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 鹿児島大学 (2014-2016); 名古屋大学 (2013)
• 研究代表者: 松本 詔 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 確率論 / 表現論 / 組合せ論

研究成果の概要

様々なランダム行列の行列要素の混合モーメントを計算する手法である、Weingarten calculus の発展と整備に貢献した。具体的に、7系列の古典型コンパクト対称空間から自然に定まるランダム行列、複合Wishart行列の逆行列、Ginibre行列の擬似逆行列に対して、Weingarten calculusを構成した。それ以外に、Jack多項式を通じた円βアンサブルのトレースの新しい不等式評価、それの応用としての中心極限定理、ストリクトな分割の上のPlancherel平均に対する、ある条件下での多項式性の証明を行なった。

研究成果

• [国際共同研究] ミネソタ大学(米国)
• [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)
• [雑誌論文] Polynomiality of shifted Plancherel averages and content evaluations (2017)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Annales Mathematiques Blaise Pascal 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Multiparticle correlations in mesoscopic scattering: boson sampling, birthday paradox, and Hong-Ou-Mandel profiles (2016)
  • 著者名/発表者名: Juan-Diego Urbina, Jack Kuipers, Sho Matsumoto, Quirin Hummel, and Klaus Richter
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: 116 号: 10 ページ: 100401-100401
  • DOI: 10.1103/physrevlett.116.100401
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Moments of traces for circular beta-ensemblescular beta-ensemblescular (2015)
  • 著者名/発表者名: Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
  • 雑誌名: the Annals of Probability 巻: 43 号: 6
  • DOI: 10.1214/14-aop960
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について多項式積分について (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1945
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理アンサンブルのトレースの中心極限定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録講究録 巻: 1952
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] Moments of traces for circular beta-ensembles (2015)
  • 著者名/発表者名: Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
  • 雑誌名: the Annals of Probability 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
• [雑誌論文] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
• [雑誌論文] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffian (2014)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1913
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] ABJ factorial brane from ABJM Wilson loop (2014)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto, Sanefumi Moriyama
  • 雑誌名: Journal of High Energy Physics 巻: 2014-3 号: 3 ページ: 79-79
  • DOI: 10.1007/jhep03(2014)079
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weingarten calculus for matrix ensembles associated with compact symmetric spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 雑誌名: Random Matrices: Theory and Applications 巻: 未定 号: 02 ページ: 1350001-1350001
  • DOI: 10.1142/s2010326313500019
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correlation functions for zeros of a Gaussian power series and Pfaffians (2013)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto, Tomoyuki Shirai
  • 雑誌名: Electronic Journal of Probability 巻: 18(49) 号: none ページ: 1-18
  • DOI: 10.1214/ejp.v18-2545
  • URL: http://ejp.ejpecp.org/article/view/2545
  • 査読あり
• [学会発表] Plancherel measures on strict partitions: Polynomiality and limit shape problems (2017)
  • 著者名/発表者名: Sho Matsumoto
  • 学会等名: Workshop on Asymptotic Reprensentation Theory
  • 発表場所: パリ（フランス）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to Weingarten calculus via orthogonal relations (2017)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: ワークショップ「行列解析の展開」
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科（愛知県名古屋市）
• [学会発表] マップの数え上げによるSchwinger-Dyson 方程式の解の構成 (2016)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 鹿児島解析・確率論セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2016-08-23
• [学会発表] ランダム行列とマップの数え上げ (2016)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 第1回「Free Monotone Transport」を読む会
  • 発表場所: 成田ビューホテル（千葉県成田市）
  • 年月日: 2016-03-06
• [学会発表] ランダム行列と順列の数え上げ (2016)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: Kunitachi One-Day Symposium on the Recent Developments in the Mathematical Science
  • 発表場所: 一橋大学（東京都国立市）
  • 年月日: 2016-02-06
• [学会発表] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions (2016)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 表現論がつなぐ数学 2016
  • 発表場所: 沖縄県男女共同参画センター（沖縄県那覇市）
• [学会発表] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions (2016)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: RIMS集会「リー型の組合せ論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
• [学会発表] SU(n)のWeingarten calculusに向けて (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 研究集会「表現論がつなぐ数学2015」
  • 発表場所: JR九州ホテル鹿児島（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2015-09-17
• [学会発表] Weingarten calculus と 対称群の調和解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学（京都府京都市）
  • 年月日: 2015-09-14
  • 招待講演
• [学会発表] 円βアンサンブルの中心極限定理とJack多項式 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 第10回代数・解析・幾何セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2015-02-19
• [学会発表] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2014-12-19
• [学会発表] Central limit theorems for traces in circular beta-ensembles (2014)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2014
  • 発表場所: 沖縄コンベンションセンター（沖縄県宜野湾市）
  • 年月日: 2014-10-25
• [学会発表] ランダム行列の行列成分と組合せ論 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 第192回数理情報科学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • 年月日: 2014-04-23
• [学会発表] コンパクト対称空間上のWeingarten calculus (2013)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 研究集会「表現論がつなぐ数学」
  • 発表場所: 愛媛県松山市
• [学会発表] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について (2013)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: RIMS研究集会「組合せ論的表現論の展望」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 例外型コンパクトLie郡G2上のWeingarten calculus (2013)
  • 著者名/発表者名: 松本詔
  • 学会等名: 研究集会「Zeta Functions in OKINAWA 2013」
  • 発表場所: 沖縄県宜野湾市
• [備考] 松本詔のwebページ
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/
• [備考] 松本詔のホームページ
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/