HNN拡大を通した軌道同型の研究

• 研究課題/領域番号: 25800063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学 (2015-2017); 京都大学 (2013-2014)
• 研究代表者: 木田 良才 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90451517)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 離散群 / 軌道同型 / 測度付き亜群 / 軌道同値関係 / 測度付き同値関係 / 変換亜群

研究成果の概要

本研究では、可算群による標準確率空間への保測作用に付随した軌道同値関係を対象とし、その代数的な構造と作用する群との関連について成果を挙げた。中でも、バウムスラッグ・ソリター群をはじめとする、無限従順群とその有限指数部分群の間の同型に関するHNN拡大に対し、その作用に付随する軌道同値関係の安定性やモジュラー準同型の核がもつ積構造を明らかにした。それに加え、無限の中心をもつ安定群の特徴付けの研究、並びにトレリ群・ジョンソン核・曲面上の組み紐群による作用の剛性の研究を行った。

研究成果

• [国際共同研究] University of Iowa(米国)
• [国際共同研究] University of Iowa(米国)
• [雑誌論文] Primeness results for von Neumann algebras associated with surface braid groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Ionut Chifan, Yoshikata Kida, and Sujan Pant
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2016 号: 16 ページ: 4807-4848
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv271
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Stability in orbit equivalence for Baumslag-Solitar groups and Vaes groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Groups, Geometry, and Dynamics 巻: 9 号: 1 ページ: 203-235
  • DOI: 10.4171/ggd/311
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stable actions of central extensions and relative property (T) (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Israel Journal of Mathematics 巻: 207 号: 2 ページ: 925-959
  • DOI: 10.1007/s11856-015-1167-7
  • NAID: 120005670845
  • 査読あり
• [雑誌論文] OE and W* superrigidity results for actions by surface braid groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Ionut Chifan and Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Proceedings of the London Mathematical Society 巻: 111 号: 6 ページ: 1431-1470
  • DOI: 10.1112/plms/pdv058
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] W*-superrigidity for arbitrary actions of central quotients of braid groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Ionut Chifan, Adrian Ioana, and Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 361 号: 3-4 ページ: 563-582
  • DOI: 10.1007/s00208-014-1077-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inner amenable groups having no stable action (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 173 号: 1 ページ: 185-192
  • DOI: 10.1007/s10711-013-9936-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] The co-Hopfian property of surface braid groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida and Saeko Yamagata
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: 22 号: 10 ページ: 1350055-1350055
  • DOI: 10.1142/s0218216513500557
  • 査読あり
• [雑誌論文] The co-Hopfian property of the Johnson kernel and the Torelli group (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 50
  • NAID: 120005986466
  • 査読あり
• [学会発表] Inner amenable groups, stable actions, and central extensions (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: The second Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2017-01-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On a treeing arising from the Baumslag-Solitar group (2017)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Advances in non commutative geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Questions around stable equivalence relations (2016)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: 作用素論・作用素環論研究集会
  • 発表場所: 前橋工科大学
  • 年月日: 2016-10-09
  • 招待講演
• [学会発表] Stable actions and central extensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: The 9th MSJ-SI, Operator Algebras and Mathematical Physics
  • 発表場所: Tohoku University
  • 年月日: 2016-08-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Inner amenable groups, stable actions, and central extensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Rigidity School, Nagoya 2016
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2016-07-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable actions and central extensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Von Neumann Algebras
  • 発表場所: Hausdorff Research Institute for Mathematics
  • 年月日: 2016-07-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable actions and central extensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Geometric Analysis on Discrete Groups
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
  • 年月日: 2016-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On treeings arising from Baumslag-Solitar groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: International Conference on Non-commutative Geometry and K-Theory
  • 発表場所: Chongqing University
  • 年月日: 2015-12-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Mostow-type rigidity of the mapping class group and its generalization (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: IGA/AMSI Workshop: Australia-Japan Geometry, Analysis and their Applications
  • 発表場所: University of Adelaide
  • 年月日: 2015-10-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Structure of some inner amenable groups and its application (after Tucker-Drob) (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: 作用素環論の最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-08-19
  • 招待講演
• [学会発表] Inner amenable groups and stable orbit equivalence relations (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Mathematical Symposium ENS Lyon-Todai
  • 発表場所: ENS Lyon
  • 年月日: 2015-06-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stable orbit equivalence relations and relative property (T) (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Von Neumann algebras and ergodic theory
  • 発表場所: UCLA
  • 年月日: 2014-09-22 – 2014-09-26
  • 招待講演
• [学会発表] Stable orbit equivalence relations (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: The 7th MSJ-SI, Hyperbolic Geometry and Geometric Group Theory
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2014-07-30 – 2014-08-05
  • 招待講演
• [学会発表] Stability in orbit equivalence, central extensions of groups and relative property (T) I, II (2014)
  • 著者名/発表者名: 木田良才
  • 学会等名: 作用素環とその周辺分野の発展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Inner amenable groups having no stable action (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: China-Japan Conference on Noncommutative Geometry and K-theory
  • 発表場所: Jilin University
  • 招待講演
• [学会発表] Stability in orbit equivalence, central extensions of groups, and relative property (T) (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikata Kida
  • 学会等名: Metric geometry and analysis
  • 発表場所: Kyoto University
  • 招待講演
• [備考] 研究者のウェブページ
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kida/index.html