幾何学的対象の上でのスペクトル・散乱理論

• 研究課題/領域番号: 25800073
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 神戸大学 (2014-2016); 筑波大学 (2013)
• 研究代表者: 伊藤 健一 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (90512509)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 関数方程式 / 多様体上での解析 / 数理物理 / 偏微分方程式論 / 差分作用素 / シュレーディンガー方程式 / 閾値レゾナンス / リーマン多様体 / スペクトル幾何 / 関数方程式論

研究成果の概要

漸近的Euclid型エンドや漸近的ファネル双曲型エンドを持つ多様体の上で，Schroedinger作用素に対する定常的散乱理論の新たな一般的な枠組みを構成した．また離散直線および離散半直線の上で，離散Schroedinger作用素に対する閾値共鳴状態を自然な形で定式化することに成功した．さらに正方格子上の離散Laplace作用素のレゾルベントに対し，各閾値周りの分枝部分の具体的表示を得た．

研究成果

• [国際共同研究] オーフス大学(デンマーク)
• [雑誌論文] Rellich's theorem and N-body Schr\"odinger operators (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, E. Skibsted
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 28 号: 05 ページ: 1650010-1650010
  • DOI: 10.1142/s0129055x16500100
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, A. Jensen,
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 27 号: 01 ページ: 1550002-1550002
  • DOI: 10.1142/s0129055x15500026
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Absence of positive eigenvalues for hard-core $N$-body systems (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, E. Skibsted
  • 雑誌名: Annales Henri Poincar\'e 巻: 15 号: 12 ページ: 2379-2408
  • DOI: 10.1007/s00023-013-0309-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Microlocal properties of scattering matrices for Schrodinger equations on scattering manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Ito, K., Nakamura, S
  • 雑誌名: Analysis and PDE 巻: 6(No. 2) 号: 2 ページ: 257-286
  • DOI: 10.2140/apde.2013.6.257
  • 査読あり
• [雑誌論文] Absence of embedded eigenvalues for Riemannian Laplacians (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, E. Skibsted
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 258 ページ: 945-962
  • DOI: 10.1016/j.aim.2013.08.023
  • NAID: 120007136801
  • 査読あり
• [学会発表] Resolvent expansions for the Schr\"odinger operator on the discrete half-line (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: HMAセミナー・冬の研究会 2017
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2017-01-20
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends （4回連続講演） (2017)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Tokyo-Berkeley Mathematics Workshop "Partial Differential Equations and Mathematical Physics"
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2017-01-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 研究集会「第27回 数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: かんぽの宿 富山
  • 年月日: 2016-11-26
• [学会発表] Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: QMath13: Mathematical Results in Quantum Physics
  • 発表場所: Georgia Institute of Technology, USA
  • 年月日: 2016-10-09
  • 国際学会
• [学会発表] Branching form of the resolvent at threshold for discrete Laplacians (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Math/Phys Seminar
  • 発表場所: Aarhus University, Denmark
  • 年月日: 2016-08-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Interpretation of complex resonances (and a remark on Rellich's theorem) (2016)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS共同研究「線形及び非線形分散型方程式に関する最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-05-19
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of eigenfunctions on manifold with ends (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学（京都府・京都市）
  • 年月日: 2015-11-17
  • 招待講演
• [学会発表] A remark on Rellich's theorem (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 波動セミナー
  • 発表場所: 北海道大学（北海道・札幌市）
  • 年月日: 2015-11-09
  • 招待講演
• [学会発表] A remark on Rellich's theorem (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 研究集会「第26回 数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: ニューサンピア姫路ゆめさき（兵庫県・姫路市）
  • 年月日: 2015-11-01
• [学会発表] A complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Ito
  • 学会等名: Young Researchers Symposium
  • 発表場所: Santiago (Chile)
  • 年月日: 2015-07-24
  • 国際学会
• [学会発表] Complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Ito
  • 学会等名: Topics in Analysis and Mathematical Physics, A conference in honor of Arne Jensen's 65th birthday
  • 発表場所: Aalborg (Denmark)
  • 年月日: 2015-05-30
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (LAP and RC) (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 偏微分方程式姫路研究集会
  • 発表場所: イーグレ姫路
  • 年月日: 2015-03-07
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2015)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 第7回名古屋微分方程式研究集会 (The 7th Nagoya Workshop on Differential Equations)
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2015-03-04
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2014-12-13
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 第3回 信州関数解析シンポジウム
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2014-12-02
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 東京大学火曜解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2014-11-25
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 研究集会「第25回 数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 神奈川県足柄下郡箱根町強羅 四季の湯強羅静雲荘
  • 年月日: 2014-11-01
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 第20回南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2014-10-25
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: RIMS研究集会「スペクトル理論とその周辺(Spectral and Scattering Theory and Related Topics)」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: NLPDEセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-10
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: RIMS研究集会「偏微分方程式に付随する確率論的問題」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] Stationary scattering theory on manifold with ends （4回連続講演） (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: RIMS共同研究「多様体・格子・グラフ上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-09-10 – 2014-09-12
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: Kenichi Ito
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: Aarhus University
  • 年月日: 2014-08-20
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-07-28
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2014-06-21
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: RIMS共同研究「線形および非線形分散型方程式に関する最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-05-21
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions and LAP on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 大阪大学数学教室 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2014-05-16
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of $B_0^*$-eigenfunctions for the Schr\"odinger operator on manifold with ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 神戸大学理学研究科数学教室談話会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2014-04-16
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 研究集会「スペクトル・散乱 鹿児島シンポジウム」
  • 発表場所: 鹿児島大学（鹿児島県）
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 東京大学火曜解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学（兵庫県）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 筑波大学解析セミナー
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県）
• [学会発表] Classification of threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会 函数解析学分科会特別講演
  • 発表場所: 学習院大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: RIMS共同研究「線形および非線形分散型方程式の研究」
  • 発表場所: 京都大学（京都府）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 応用解析セミナー
  • 発表場所: 東北大学（宮城県）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 研究集会「Linear and Nonlinear Waves, No.11」
  • 発表場所: ピアザ淡海滋賀県立県民交流センター（滋賀県）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators (2013)
  • 著者名/発表者名: 伊藤健一
  • 学会等名: 研究集会「第24回 数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 弘前市 星と森のロマントピア（青森県）