| 研究課題/領域番号 |
25800074
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
佐々木 浩宣 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (00568496)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線型分散型方程式 / 波動作用素 / 散乱作用素 / 解析的平滑化効果 / 解の漸近挙動 / ソボレフ空間 / ローレンツ空間 / ベゾフ空間 / 非線型シュレーディンガー方程式 / 初期値問題 / 散乱問題 / 解析的な関数 / 斉次ソボレフ空間 / 非線形ディラック方程式 / 逆波動作用素 / 重み付ソボレフ空間 / 調和解析 / ディラック方程式 / 重み付きソボレフ空間 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、非線型分散型方程式に於ける散乱作用素の諸問題と、解の平滑化効果について考察した。関数解析的手法を用いることで、次の研究成果を得た：（１）空間１次元非線型ディラック方程式の非線型項がｐ乗冪である場合、ｐが３より大きければ散乱作用素が適当なヒルベルト空間の原点近傍上で定義できることを証明した。（２）空間３次元非線型ディラック方程式の非線型項が３乗冪である場合、重み付きソボレフ空間の或る原点近傍の散乱作用素による像は同じ重み付きソボレフ空間の部分集合となることを証明した。（３）ハートリー項を伴ったシュレディンガー方程式に於ける解析的平滑化効果に関する諸性質を証明した。
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