| 研究課題/領域番号 |
25800083
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 (2014-2017)
学習院大学 (2013) |
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研究代表者 |
水谷 治哉 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10614985)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | シュレディンガー方程式 / ストリッカーツ評価 / 散乱理論 / 偏微分方程式 / 時空間評価 / シュレディンガー作用素 / スペクトル理論 / 非自己共役作用素 / 漸近的錐多様体 / 半古典理論 / 超局所解析 / 捕捉軌道 / レゾルベント評価 / 平滑化作用 / 平滑化効果 |
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| 研究成果の概要 |
量子力学的粒子の時間発展を記述するシュレディンガー方程式に対して解析を行った。特に、電磁場ポテンシャルの性質（特異性、無限遠での挙動など）や古典力学系の幾何学的構造（ハミルトン流の漸近挙動、捕捉・非捕捉性など）が与える影響について、初期値問題の解の時空間大域的なノルム不等式を通して、その定性的かつ定量的な解析を行った。なかでも、漸近的平坦リーマン計量および非有界な電磁場ポテンシャルを同時に扱う統一的手法を開発し、その結果として微分のロスを含まないストリッカーツ評価の証明に成功した。
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