境界条件付平均曲率流の解の境界挙動と非線形退化放物型方程式

• 研究課題/領域番号: 25800084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 水野 将司 日本大学, 理工学部, 准教授 (80609545)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 境界挙動 / 平均曲率流方程式 / 幾何学的測度論 / 特異極限問題 / 非線形固有値問題 / 退化放物型方程式

研究成果の概要

凸領域上のNeumann境界条件付きAllen-Cahn方程式の特異極限問題を考察し, エネルギー測度が直交境界条件付き平均曲率流の測度論的弱解に収束することを示した. とりわけ, 直交境界条件を幾何学的測度論において定式化し, 反射熱核を用いた境界単調性公式を導出することで, エネルギー測度の境界挙動を解析した. 次に背景流と直交境界条件付き平均曲率流のグラフ解を考察し, 先験的境界勾配評価を導出した. そして, 背景流についてスケール変換から導かれる自然な仮定のもとで, グラフ解の時間局所存在を示した.

研究成果

• [雑誌論文] Convergence of the Allen-Cahn equation with neumann boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masashi Mizuno and Yoshihiro Tonegawa
  • 雑誌名: RIMS K\^oky\^uroku 巻: 1962
  • NAID: 120006459746
  • オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masashi Mizuno and Yoshihiro Tonegawa
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: TBA
  • NAID: 120006459746
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Existence of Brakke's flow with Neumann boundary conditions (2016)
  • 著者名/発表者名: Masashi Mizuno
  • 学会等名: 仙台偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科 (宮城県・仙台)
  • 年月日: 2016-05-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Brakke's mean curvature flow with Neumann boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masashi Mizuno
  • 学会等名: 2015年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 名城大学名駅サテライトMSAT (愛知県・名古屋)
  • 年月日: 2015-09-21
  • 国際学会
• [学会発表] Neumann境界条件における移流項付き平均曲率流の勾配評価について (2015)
  • 著者名/発表者名: 高棹 圭介, 水野 将司
  • 学会等名: 日本数学会2016年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 京都産業大学 (京都府・京都)
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masashi Mizuno
  • 学会等名: Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation
  • 発表場所: Sapporo Convention Center (北海道・札幌)
  • 年月日: 2015-08-16
  • 国際学会
• [学会発表] Neumann 境界条件付 Allen-Cahn 方程式の特異極限問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司, 利根川 吉廣
  • 学会等名: 日本数学会2014年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] The singular limit of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions (2014)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-06-30
  • 招待講演
• [学会発表] Neumann 境界条件付 Allen-Cahn 方程式の特異極限について (2014)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: 広島数理解析セミナー
  • 発表場所: 広島大学東広島キャンパス
  • 年月日: 2014-06-20
  • 招待講演
• [学会発表] Allen-Cahn方程式の特異極限の境界挙動とエネルギーの第一変分 (2014)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: 松山解析セミナー2014
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演
• [学会発表] Weak mean curvature flow and boundary monotonicity formula for the Allen-Cahn equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: Harmonic analysis and PDEs on manifolds
  • 発表場所: 中央大学
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary behavior of the singular limit of the Allen-Cahn equation on convex domains (2013)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: Workshop on nonlinear partial differential equations --Japan-China joint project for young mathematicians 2013
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 招待講演
• [学会発表] Convergence of the Allen-Cahn equation with Neumann boundary conditions on convex domains (2013)
  • 著者名/発表者名: 水野 将司
  • 学会等名: One-day workshop on geometric variational problems
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [備考] 日本大学理工学部数学科 水野将司 Webpage
  • URL: http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/
• [備考] 日本大学理工学部数学科 水野将司Webpage
  • URL: http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/
• [備考] 日本大学理工学部数学科 水野将司 Webpage
  • URL: http://www.math.cst.nihon-u.ac.jp/~mizuno/