| 研究課題/領域番号 |
25800094
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東海大学 (2015-2016)
大分大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
高阪 史明 東海大学, 理学部, 准教授 (20434003)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 非線形解析学 / 非線形問題 / 不動点理論 / 凸関数 / 単調作用素 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 / 測地的距離空間 / Bregman distance / 不動点定理 / 不動点近似 / アダマール空間 / 完備CAT(1)空間 / 近接点法 / CAT(1)空間 / 不動点 / 球面幾何 / 凸解析 / 関数解析 / 非線形作用素 / 集合値写像 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、凸関数や凸集合に適した解析学である凸解析学と非線形写像に対する不動点理論を用いることにより、種々の非線形問題の解の存在性と解の近似法に関する研究を行った。特に、ヒルベルト空間やバナッハ空間などの無限次元線形空間における非線形写像の不動点の存在性と不動点近似列の収束性を中心とした研究成果が得られた。さらに、その成果を凸最小化問題や単調作用素の零点問題などの非線形問題に応用し、それぞれの問題の解の存在性と解の近似法を研究した。また、線形構造を持たない測地的距離空間における凸最小化問題と不動点問題の関係についての重要な成果も得られた。
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