局所ラングランズ対応とLubin-Tate perfectoid空間

• 研究課題/領域番号: 25887009
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 津嶋 貴弘 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (70583912)
• 研究期間 (年度): 2013-08-30 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ガロワ表現 / Lubin-Tate perfectoid空間 / 局所ラングランズ対応 / 局所ジャッケ・ラングランズ対応 / タイプ理論 / 局所ラングランズ対応の幾何実現

研究成果の概要

局所ラングランズ対応と局所ジャッケ・ラングランズ対応をLubin-Tate perfectoid空間の幾何学を通じて理解する研究を行った。尖点表現の中で分岐型という表現のクラスがあり、このクラスの最も簡単な表現でepipelagic表現と呼ばれるものがある。この表現に対するLubin-Tate perfectoid空間の中のアフィノイドとその形式モデルを構成し、その還元のコホモロジーに現れる表現の対応を研究した。対応は二組作られ、内一つが局所ジャッケ・ラングランズ対応と一致することを示した。その結果、表現論のタイプ理論におけるBSS予想をepipelagic表現に対して解決することができた。

研究成果

• [雑誌論文] On the stable reduction of the Lubin-Tate curve of level two in the equal characteristic case (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: J. Number Theory 巻: 147 ページ: 184-210
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2014.07.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stable reduction of X_0(p^4) (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Mathematik 巻: 未定 号: 707 ページ: 1-43
  • DOI: 10.1515/crelle-2013-0081
  • 査読あり
• [雑誌論文] Explicit construction of semi-stable models of Lubin-Tate curves with low level (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS) 巻: B51 ページ: 15-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomology of rigid curves with semi-stable coverings (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Asian J. Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Action of Hecke operators on cohomology of modular curves of level two (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoki Imai and Takahiro Tsushima
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 273 no 3-4 号: 3-4 ページ: 1139-1159
  • DOI: 10.1007/s00209-012-1047-3
  • 査読あり
• [学会発表] Local Jacquet-Langlands correspondence for epipelagic representations (2015)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Tsushima
  • 学会等名: プロジェクト研究集会 2014
  • 発表場所: ハートピア熱海
  • 年月日: 2015-02-26
  • 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2014)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Tsushima
  • 学会等名: プロジェクト研究集会2013
  • 発表場所: 箱根高原ホテル
  • 招待講演
• [学会発表] Good reduction of affinoids for epipelagic representations in the Lubin-Tate perfectoid space (2014)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Tsushima
  • 学会等名: 九州代数的整数論 2014
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演