可解多様体の複素構造の変形理論の研究

• 研究課題/領域番号: 25887019
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 糟谷 久矢 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (80712611)
• 研究期間 (年度): 2013-08-30 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 可解多様体 / 変形理論 / Hodge理論 / 局所系 / 局所系コホモロジー / ホッジ理論 / 佐々木構造 / deldelbar-Lemma

研究成果の概要

可解多様体の種々の幾何学的性質と複素構造の変形の関連に関する種々の結果を得た。特に、Hodge分解の変形下での閉性に関する反例を得た。また、局所系Hodge理論に関して種々の結果を得た。これらの結果の多くはケーラー多様体上では起こらないような意外性の大きい結果であった。これらによって、　これまであまり注目されてこなかった非ケーラー多様体の幾何学の面白さを強くアピールすることが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Flat bundles and Hyper-Hodge decomposition on solvmanifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 未定 号: 19 ページ: 9638-9659
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu244
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Cohomologies of deformations of solvmanifolds and closedness of some properties (2015)
  • 著者名/発表者名: Daniele Angella and Hisashi Kasuya
  • 雑誌名: Mathematica Universalis 巻: 未定
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hodge theory for twisted differentials (2014)
  • 著者名/発表者名: Daniele Angella and Hisashi Kasuya
  • 雑誌名: Complex manifolds 巻: 1 号: 1
  • DOI: 10.2478/coma-2014-0005
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Examples of non-Kahler solvmanifolds admitting hodge decomposition (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 106
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] de Rham and Dolbeault Cohomology of solvmanifolds with local systems (2014)
  • 著者名/発表者名: 糟谷 久矢
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] SKT and tamed symplectic structures on solvmanifolds. (2014)
  • 著者名/発表者名: Anna Fino, 糟谷久矢, Luigi Vezzoni
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 未定
  • NAID: 130007961970
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lefschetz coincidence numbers of solvmanifolds with Mostow conditions (2014)
  • 著者名/発表者名: 糟谷 久矢
  • 雑誌名: Archivum Mathematicum 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] Computations of Lefschetz numbers of solvmanifolds and polycyclic groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Ｈｉｓａｓｈｉ Ｋａｓｕｙａ
  • 学会等名: Topological Fixed Point Theory and Related Topics
  • 発表場所: Poznan
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-20
  • 招待講演
• [学会発表] Examples of solvmanifolds admitting Hodge decomposition but no K"ahler structure (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 学会等名: ICM 2014 Satellite Conference on Real & Complex Submanifold
  • 発表場所: Daejeon
  • 年月日: 2014-08-10 – 2014-08-12
  • 招待講演
• [学会発表] Hodge decomposition on solvmanifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 学会等名: 9th Pacific Rim Conference on Complex Geometry -A satellite conference of ICM2014-
  • 発表場所: Gunsan
  • 年月日: 2014-07-27 – 2014-08-01
  • 招待講演
• [学会発表] Hodge theory on solvmanifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 学会等名: Complex Geometry and Lie Groups
  • 発表場所: Torino
  • 年月日: 2014-06-16 – 2014-06-20
  • 招待講演
• [学会発表] Central theorems for cohomologies of certain solvable groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisashi Kasuya
  • 学会等名: Discrete Groups and Geometric Structures
  • 発表場所: Leuven
  • 年月日: 2014-06-02 – 2014-06-06
  • 招待講演
• [学会発表] Central theorems for cohomologies of certain solvable groups (2014)
  • 著者名/発表者名: 糟谷久矢
  • 学会等名: 第９回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 招待講演
• [学会発表] Differential Gerstenhaber algebras and generalized deformations of solvmanifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: 糟谷久矢
  • 学会等名: Progress of geometric structures on manifolds
  • 発表場所: 名城大学
  • 招待講演
• [学会発表] Cohomologies and deformations of solvmanifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 糟谷久矢
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演
• [学会発表] Cohomologies of deformations of solvmanifolds and closedness of some properties (2013)
  • 著者名/発表者名: 糟谷久矢
  • 学会等名: 第１９回複素幾何シンポジウム
  • 発表場所: 信州菅平高原 プチホテル ゾンタック
  • 招待講演