統計と計算を戦略とする可換代数と凸多面体論の現代的潮流の誕生

• 研究課題/領域番号: 26220701
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 日比 孝之 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113)
• 研究期間 (年度): 2014-05-30 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 179,010千円 (直接経費: 137,700千円、間接経費: 41,310千円); 2018年度: 37,700千円 (直接経費: 29,000千円、間接経費: 8,700千円); 2017年度: 35,880千円 (直接経費: 27,600千円、間接経費: 8,280千円); 2016年度: 41,210千円 (直接経費: 31,700千円、間接経費: 9,510千円); 2015年度: 45,500千円 (直接経費: 35,000千円、間接経費: 10,500千円); 2014年度: 18,720千円 (直接経費: 14,400千円、間接経費: 4,320千円)
• キーワード: グレブナー基底 / 二項式イデアル / 凸多面体 / 実験計画 / Ａ超幾何系 / ホロノミック勾配法 / 分割表 / 可換代数 / 単項式イデアル / 計算代数統計 / Ａ超幾何方程式系 / トーリック環 / トーリックイデアル / 有限分配束 / マルコフ基底 / 三角形分割

研究成果の概要

本基盤研究（Ｓ）は、可換代数の国際会議、グレブナー基底のプロジェクト研究、凸多面体のワークショップなどの公式行事を開催し、海外から、ポスドクと大学院生を含む、外国人研究者127名を招聘し、当該分野の国際共同研究の盤石な枠組を構築するとともに、国内と海外の若手研究者の育成を促進した。純粋数学の研究面では、反射的凸多面体、実験計画と凸多面体、分割表とポリオミノイデアル、Ａ超幾何系と凸多面体、ホロノミック勾配法、二項式イデアル、シチジー理論、などに関する独創的な成果が得られ、可換代数と凸多面体論の斬新な潮流を誘うことに成功している。

研究成果の学術的意義や社会的意義

可換代数も凸多面体論も、伝統的な純粋数学の研究分野である。両者の相互関係は、1980年以降、著しい発展を遂げ、可換代数と組合せ論と呼ばれる境界分野が誕生した。本基盤研究（Ｓ）は、「統計」、及び、「計算」の観点から、可換代数、及び、凸多面体論の現代的な潮流を誘うことを目的とし、その研究を展開した。その結果、可換代数と統計と凸多面体論の華麗なる三重奏を誕生させることに成功し、今後の１０年間の、可換代数と凸多面体論の輝かしい展望を切り開いた。

評価記号

検証結果 (区分)

A

研究成果

• [国際共同研究] Gebze Technical University(トルコ)
• [国際共同研究] McMaster University(カナダ)
• [国際共同研究] Tulane University(米国)
• [国際共同研究] Universities Duisburg-Essen(ドイツ)
• [国際共同研究] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)
• [国際共同研究] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)
• [国際共同研究] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)
• [国際共同研究] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)
• [雑誌論文] The relevance of Freiman's theorem for combinatorial commutative algebra (2019)
  • 著者名/発表者名: J. Herzog, T. Hibi and G. Zhu
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 219 号: 3-4 ページ: 999-1014
  • DOI: 10.1007/s00209-018-2200-4
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Reflexive polytopes arising from partially ordered sets and perfect graphs (2019)
  • 著者名/発表者名: Hibi Takayuki、Tsuchiya Akiyoshi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 49 号: 1 ページ: 69-81
  • DOI: 10.1007/s10801-018-0817-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regularity and h-polynomials of edge ideals (2019)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, K. Matsuda and A. Van Tuyl
  • 雑誌名: Electron. J. Combin. 巻: 26 号: 1
  • DOI: 10.37236/8247
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Extremal Betti numbers of edge ideals (2019)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Hibi, Kyouko Kimura, Kazunori Matsuda
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 149-155
  • DOI: 10.1007/s00013-019-01322-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] A-hypergeometric distributions and Newton polytopes (2018)
  • 著者名/発表者名: Takayama, N., Kuriki, S. and Takemura, A.
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 99 ページ: 109-133
  • DOI: 10.1016/j.aam.2018.05.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov bases for two-way change-point models of ladder determinantal tables (2017)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Aoki and Takayuki Hibi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Statistics 巻: 8 号: 1
  • DOI: 10.18409/jas.v8i1.55
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Quadratic Grobner bases arising from partially ordered sets (2017)
  • 著者名/発表者名: Hibi Takayuki、Matsuda Kazunori、Tsuchiya Akiyoshi
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 巻: 121 号: 1 ページ: 19-25
  • DOI: 10.7146/math.scand.a-26246
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Equations I, Bases of Twisted Cohomology Groups (2017)
  • 著者名/発表者名: T.Hibi, K.Nishiyama, N.Takayama
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 306 ページ: 303-327
  • DOI: 10.1016/j.aim.2016.10.021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unimodular equivalence of order and chain polytopes (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi and N. Li
  • 雑誌名: Math. Scand. 巻: 118 号: 1 ページ: 5-5
  • DOI: 10.7146/math.scand.a-23291
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quadratic Groebner bases of twinned order polytopes (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi and K. Matsuda
  • 雑誌名: European J. Combin. 巻: 54 ページ: 187-192
  • DOI: 10.1016/j.ejc.2015.12.014
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov chain Monte Carlo methods for the Box-Behnken designs and centrally symmetric configurations (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Aoki, T. Hibi and H. Ohsugi
  • 雑誌名: Journal of Statistical Theory and Practice 巻: 10 号: 1 ページ: 59-72
  • DOI: 10.1080/15598608.2015.1067172
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonsimple polyominoes and prime ideals (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Hibi and Ayesha Qureshi
  • 雑誌名: Illinois J. Math. 巻: 59 ページ: 391-398
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Centrally symmetric configurations of order polytopes (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, K. Matsuda, H. Ohsugi, K. Shibata
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 443 ページ: 469-478
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.06.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear flags and Koszul filtrations (2015)
  • 著者名/発表者名: Viviana Ene, Juergen Herzog and Takayuki Hibi
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 22 号: 3 ページ: 517-530
  • DOI: 10.1215/21562261-3089028
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Linearly related polyominoes (2015)
  • 著者名/発表者名: Viviana Ene, Juergen Herzog and Takayuki Hibi
  • 雑誌名: J. Algebraic Combin. 巻: 41 号: 4 ページ: 949-968
  • DOI: 10.1007/s10801-014-0560-3
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Algebraic study on Cameron--Walker graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Hibi, Akihiro Higashitani, Kyouko Kimura, Augustine B. O'Keefe
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 422 ページ: 257-269
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.07.037
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Integer decomposition property of dilated polytopes (2014)
  • 著者名/発表者名: D. A. Cox, C. Haase, T. Hibi and A. Higashitani
  • 雑誌名: Electron. J. Combin. 巻: 21
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] The binomial edge ideal of a pair of graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: V. Ene, J. Herzog, T. Hibi and A. Qureshi
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 213 ページ: 105-125
  • DOI: 10.1017/s0027763000026192
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Many toric ideals generated by quadratic binomials possess no quadratic Groebner bases (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, K. Nishiyama, H. Ohsugi and A. Shikama
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 408 ページ: 138-146
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.09.039
  • 査読あり
• [雑誌論文] Edge rings satisfying Serre's condition (R_1) (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi and L. Katthaen
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 142 号: 7 ページ: 2537-2541
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2014-11973-3
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Depth of initial ideals of normal edge rings (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, A. Higashitani, K. Kimura, Kyouko and A. O'keefe
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 42 号: 7 ページ: 2908-2922
  • DOI: 10.1080/00927872.2012.760565
  • 査読あり
• [学会発表] The depth of a reflexive polytope (2018)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi
  • 学会等名: Combinatorial structures in algebra and geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Binomial ideals arising from combinatorics (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi
  • 学会等名: 40th Autumn School in Algebraic Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 凸多面体と可換代数と統計の奏でる三重奏を聴く (2017)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会「年会」応用数学分科会
  • 招待講演
• [学会発表] A Groebner basis characterization for chordal comparability graphs (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi
  • 学会等名: Homological and Computational Methods in Commutative Algebra
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 凸多面体の不易流行 (2016)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会「年会」市民講演会
  • 招待講演
• [学会発表] 凸多面体の不易流行 (2016)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学・つくば市
  • 招待講演
• [学会発表] ホロノミック勾配法に関する研究 (2016)
  • 著者名/発表者名: 竹村彰通
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学・つくば市
  • 招待講演
• [学会発表] Gorenstein Fano polytopes and quadratic Gr\"obner bases (2015)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: Combinatorial and Experimental Methods in Commutative Algebra and Related Fields
  • 発表場所: Universities Osnabrueck（ドイツ）
  • 年月日: 2015-10-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Regularity of edge ideals and dominating induced matchings (2015)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: Minimal Free Resolutions, Betti Numbers and Combinatorics
  • 発表場所: International Centre for Mathematical Sciences（イギリス）
  • 年月日: 2015-06-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gorenstein Fano polytopes and quadratic Groebner bases (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Hibi
  • 学会等名: Combinatorial and Experimental Methods in Commutative Algebra and Related Fields
  • 発表場所: Osnabrueck, Germany
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Regularity of edge ideals and dominating induced matchings (2015)
  • 著者名/発表者名: Takayuki Hibi
  • 学会等名: Free Resolutions, Betti Numbers, and Combinatorics
  • 発表場所: Edinburgh, UK
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] トーリックイデアルのグレブナー基底とその諸分野への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学・京都市
  • 招待講演
• [学会発表] Stanley's Influence on Monomial Ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 学会等名: A conference in honor of Richard P. Stanley’s 70th birthday
  • 発表場所: Massachusetts Institute of Technology（アメリカ合衆国）
  • 年月日: 2014-06-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Algebraic and Geometric Combinatorics on Lattice Polytopes (2019)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi and A. Tsuchiya (Eds.)
  • 総ページ数: 465
  • 出版者: World Scientific Pub Co Inc
  • ISBN: 9789811200472
• [備考] 日比孝之 - researchmap
  • URL: https://researchmap.jp/read0167058
• [備考] 日比孝之 - 専攻案内
  • URL: http://math.ist.osaka-u.ac.jp/course/course_hibitakayuki/
• [備考] 日比孝之｜研究科紹介｜大阪大学大学院情報科学研究科
  • URL: http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/introduction/professors/pure-and-applied-mathematics/combinatorics/takayuki-hibi.html
• [備考] 日比孝之 研究科紹介 大阪大学大学院情報科学研究科
  • URL: http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/introduction/professors/pure-and-applied-mathematics/combinatorics/takayuki-hibi.html
• [学会・シンポジウム開催] The Prospects for Commutative Algebra (2017)
• [学会・シンポジウム開催] Application of Algebraic Methods to Statistics (2016)
• [学会・シンポジウム開催] Algebraic Statistics and Symbolic Computation (2016)
• [学会・シンポジウム開催] Computational Commutative Algebra and Convex Polytopes (2016)
• [学会・シンポジウム開催] Binomial Ideals and Algebraic Statistics (2016)
• [学会・シンポジウム開催] グレブナー基底の５０年 (2015)
  • 発表場所: ホテル日航大阪
  • 年月日: 2015-07-01
• [学会・シンポジウム開催] グレブナー基底の５０年 (2015)
  • 発表場所: ホテル日航大阪（大阪）
  • 年月日: 2015-07-01