| 研究課題/領域番号 |
26247005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
梅原 雅顕 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (90193945)
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| 研究分担者 |
山田 光太郎 東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
小磯 深幸 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (10178189)
小池 直之 東京理科大学, 理学部, 教授 (00281410)
Rossman W.F (ROSSMAN W.F) 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50284485)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
32,890千円 (直接経費: 25,300千円、間接経費: 7,590千円)
2018年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2017年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2016年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2015年度: 6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2014年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円)
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| キーワード | 微分幾何学 / 曲面 / 超曲面 / 特異点 / 極大曲面 / ガウス曲率 / 半正定値計量 / 曲線 / 波面 |
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| 研究成果の概要 |
波面に現れる特異点が誘導する半正定値な計量としてKossowski計量が定義される．研究代表者は，研究分担者らとの共同研究で，計量が連接接束を誘導することを示し，その帰結としてKossowski計量をもつコンパクト多様体上のある種のガウス・ボンネ型の定理を得た．関連する研究として，空間曲線を与えたとき，その曲線をカスプ辺にもち，同じ第一基本形式をもつ実解析的写像が，一般に4個存在することを示した．部分多様体への応用としては，小林曲面と呼ばれる極大曲面のクラスを発見し，その曲面族は折り目特異点を経由して，時間的曲面への実解析的延長をもち，平面上の零平均曲率のグラフとして表されることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，ここ数年の研究代表者の特異点をもつ曲線・曲面の研究の 継続・発展である．特異点論では従来，主に特異点の微分位相幾何学的な性質を研究してきましたが，本研究は「特異点にも曲がり具合を測る新たな不変量を導入し，特異点の微分幾何学的な解明」を目標としております．研究代表者等の研究を契機に，最近では特異点の研究者との研究交流も頻繁になされるようになり，今後，研究が進展すれば，幾何とトポロジーに新しい分野をもたらす可能性があり，国内外の関連する分野の研究者に大きな活力を与えると思われます．
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