| 研究課題/領域番号 |
26247006
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| 研究分担者 |
泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
枡田 幹也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00143371)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
秦泉寺 雅夫 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20322795)
松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
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| 研究協力者 |
小川 竜
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
40,040千円 (直接経費: 30,800千円、間接経費: 9,240千円)
2018年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2017年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2016年度: 8,190千円 (直接経費: 6,300千円、間接経費: 1,890千円)
2015年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
2014年度: 8,450千円 (直接経費: 6,500千円、間接経費: 1,950千円)
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| キーワード | Floer 理論 / 擬正則曲線 / symplectic 構造 / Lagrange 部分多様体 / A-無限大構造 / トーリック多様体 / ミラー対称性 / 特異点 / シンプレクティック構造 / ラグランジュ部分多様体 / 正則曲線 / A 無限大構造 / 倉西構造と仮想的基本鎖 / スペクトル不変量 / 倉西構造 / ハミルトン微分同相写像 / 正則曲線と量子コホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
Floer 理論や擬正則写像の理論は、symplectic 幾何学の研究で強力な道具を提供し、多くの重要な成果が得られている。2014-2018年度には、Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (共著、Asterisque 376, 2016)、Anti-symplectic involution and Floer cohomology (共著、Geometry and Topology, 21, 2017) など Floer 理論とその応用に関する研究成果を出版公表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
symplectic 構造は、古典力学のハミルトン形式に現れる幾何構造で、1980年代に研究対象としての豊かさが認識されて以来、活発な研究が続いている。その時の議論に用いられた擬正則曲線の理論であり、ハミルトン系の周期解を探すための変分法的手法は Floer 理論へと発展した。本研究では、Floer 理論の理論的側面の研究とともに、symplectic 幾何学への応用において成果を挙げた。理論物理学からの示唆に始まるミラー対称性についても、コンパクトケーラートーリック多様体と呼ばれるクラスの空間に対して Lagrangian Floer 理論を用いることで部分的ではあるが検証を行った。
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