導来圏の安定性条件とDonaldson-Thomas不変量の研究

• 研究課題/領域番号: 26287002
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 戸田 幸伸 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (20503882)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円); 2018年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2016年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2015年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
• キーワード: 連接層の導来圏 / 安定性条件 / Donaldson-Thomas不変量 / Gopakumar-Vafa不変量 / ３次元カラビヤウ多様体 / Bridgeland安定性条件 / d-臨界的スキーム / 導来圏の安定性条件 / 非可換変形

研究成果の概要

３次元カラビヤウ多様体上の連接層の導来圏上の安定性条件について研究し、半安定対象のモジュライ空間を構成した。これを用いて、３次元カラビヤウ多様体上の安定層や曲線を数え上げるDonaldson-Thomas不変量の研究に応用を与えた。また３次元及び４次元カラビヤウ多様体上の１次元層を数え上げるGopakumar-Vafa不変量の数学的定義を与え、Donaldson-Thomas不変量との明示的な関係を予想し、様々な場合に予想を証明した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

３次元カラビヤウ多様体は物理学の超弦理論においても考察される数学的対象であり、特にこの上のGopakumar-Vafa不変量は物理学者のGopakumarとVafaによって提唱された重要な不変量である。よってその不変量の数学的に厳密な定義を与える事は数学・物理双方にとって意義深いものである。Maulik氏との共同研究でGopakumar-Vafa不変量の数学的定義を与えることに成功し、この不変量の更なる理解を深めることができた。

研究成果

• [国際共同研究] MIT(米国)
• [国際共同研究] マサチューセッツ工科大学(米国)
• [国際共同研究] マサチューセッツ工科(米国)
• [雑誌論文] Moduli of Bridgeland semistable objects on 3-folds and Donaldson-Thomas invariants (2019)
  • 著者名/発表者名: Dulip Piyaratne and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math. 巻: 747 号: 747 ページ: 175-219
  • DOI: 10.1515/crelle-2016-0006
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Stable pairs on nodal K3 fibrations (2018)
  • 著者名/発表者名: Amin Gholampour, Artan Sheshmani and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices. IMRN 巻: 17 号: 17 ページ: 5297-5346
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx035
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Genus zero Gopakumar-Vafa type invariants for Calabi-Yau 4-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yalong Cao, Davesh Maulik and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 338 ページ: 41-92
  • DOI: 10.1016/j.aim.2018.08.013
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2018)
  • 著者名/発表者名: Davesh Maulik and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: 213 号: 3 ページ: 1017-1097
  • DOI: 10.1007/s00222-018-0800-6
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Moduli stacks of semistable sheaves and representations of Ext-quivers (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 22 号: 5 ページ: 3083-3144
  • DOI: 10.2140/gt.2018.22.3083
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contraction algebra and invariants of singularities (2018)
  • 著者名/発表者名: Zheng Hua and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices. IMRN 巻: 10 号: 10 ページ: 3173-3198
  • DOI: 10.1093/imrn/rnw333
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2018)
  • 著者名/発表者名: Davesh Maulik and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Moduli stacks of semistable sheaves and representations of Ext-quivers (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Geometry & Topology 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 153 号: 6 ページ: 1153-1195
  • DOI: 10.1112/s0010437x17007047
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Donaldson-Thomas invariants on the local projective plane (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J. Differential Geom. 巻: 106 号: 2 ページ: 341-369
  • DOI: 10.4310/jdg/1497405629
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contraction algebra and invariants of singularities (2017)
  • 著者名/発表者名: Zheng Hua and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: IMRN 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Compositio Math 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Generalized Donaldson-Thomas invariants on the local projective plane (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: JDG 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Gepner type stability condition via Orlov/Kuznetsov equivalence (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: IMRN 巻: 2016 ページ: 24-82
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Stable pair invariants on Calabi-Yau 3-folds containing P2 (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 20 ページ: 555-611
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Stable pair invariants on Calabi-Yau 3-folds containing P^2 (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 20 ページ: 555-611
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] S-duality for surfaces with A_n singularities (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Math Ann 巻: 363 ページ: 679-699
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Non-commutative width and Gopakumar-Vafa invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Manuscripta Math 巻: 148 ページ: 521-533
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Algebr. Geom. 巻: 1 ページ: 613-665
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Stability conditions and birational geometry of projective surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 150 ページ: 1755-1788
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bridgeland stability conditions of threefolds II: An application to Fujita's conjecture (2014)
  • 著者名/発表者名: Arend Bayer and Emanuele Macri and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J. Algebraic Geom. 巻: 23 ページ: 693-710
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on Bogomolov-Gieseker type inequality for Calabi-Yau 3-folds (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 142 ページ: 3387-3394
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Multiple cover formula of generalized DT invariants I: Parabolic stable pairs (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 雑誌名: Adv. Math. 257 巻: 257 ページ: 476-526
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bridgeland stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities (2014)
  • 著者名/発表者名: Arend Bayer and Emanuele Macri and Yukinobu Toda
  • 雑誌名: J. Algebraic Geom. 巻: 23 ページ: 117-163
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: String-Math 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometry and Topology inspired by Physics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants for Calabi-Yau 3-folds and 4-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometric correspondences of gauge theories
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Yamabe Memorial Symposium: Moduli Spaces in Algebraic Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Moduli spaces and varieties in Shanghai
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Non-commutative deformatiosn and moduli spaces
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Semiorthogonal decompositions under d-critical flips (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry Ⅵ
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: D-modules, Quantum Geometry and related topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Stability conditions and wall-crossing in derived categories (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Introductory Workshop: Enumerative Geometry Beyond Numbers
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Structures in Enumerative Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] DT invariants and NC deformations (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometry, Derived categories and birational geometry
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2017-02-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometry, Analysis and Mathematical Physics
  • 発表場所: 京都大学数学教室
  • 年月日: 2017-02-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Donaldson-Thomas invariants on abelian 3-folds and Fourier-Mukai transforms (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Developments of mathematics at IPMU: in honor of Kyoji Saito
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Donaldson-Thomas invariants on abelian 3-folds and Fourier-Mukai transforms (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Inaugural conference for Mirror Symmetry Laboratory of HSE
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: "Modern Moduli Theory" Clay workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry V
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants and wall-crossing (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: 2017 Taiwan Mathematical Society Annual Meeting
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2017)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometry of Modui spaces of sheaves and related topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Algebraic geometry and Integrable systems
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2016-12-05
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Gopakumar-Vafa invariants via vanishing cycles (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: KMS-MSJ joint meeting
  • 発表場所: ソウル大学
  • 年月日: 2016-10-20
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] S-duality conjecture and Donaldson-Thomas invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: String-Math 2015
  • 発表場所: Sanya International Mathematical Forum, Sanya, China
  • 年月日: 2015-12-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-commutative virtual structure sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Categorical and Analytic invariants in Algebraic Geometry
  • 発表場所: Stelkov Institute, Moscow, Russia
  • 年月日: 2015-09-13
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Algebraic geometry 2015
  • 発表場所: University of Utah, Saltlake city, USA
  • 年月日: 2015-07-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Derived categories and birational geometry
  • 発表場所: Warwick University, Covently, UK
  • 年月日: 2015-05-31
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and Donaldson-Thomas invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Algebraic Geometry and applications to physics and dynamics
  • 発表場所: Chebyshev Laboratory, St Petursburg, Russia
  • 年月日: 2015-05-26
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli of Bridgeland semistable objects on 3-folds and DT invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Algebraic Geometry
  • 発表場所: Oberwolfach, ドイツ
  • 年月日: 2015-03-16
  • 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and Donaldson-Thomas invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Geometry from Stability Conditions
  • 発表場所: Warwick大学、イギリス
  • 年月日: 2015-02-18
  • 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and Donaldson-Thomas invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Homological mirror symmetry and geometry
  • 発表場所: Miami大学, アメリカ
  • 年月日: 2015-01-28
  • 招待講演
• [学会発表] Stable pair invariants on Calabi-Yau 3-folds containing P^2 (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: Current developments of mirror symmetry
  • 発表場所: Sanya, 中国
  • 年月日: 2014-12-17
  • 招待講演
• [学会発表] Derived category of coherent sheaves and counting invariants (2014)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda
  • 学会等名: 国際数学者会議
  • 発表場所: ソウル、韓国
  • 年月日: 2014-08-18
  • 招待講演
• [図書] 連接層の導来圏に関わる諸問題 (2016)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 総ページ数: 276
  • 出版者: 数学書房
• [備考] 研究機関が作成したwebページ
  • URL: http://db.ipmu.jp/member/personal/755ja.html