| 研究課題/領域番号 |
26287014
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2017-2018)
東京大学 (2014-2016) |
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研究代表者 |
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
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| 研究分担者 |
長田 博文 九州大学, 数理学研究院, 教授 (20177207)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| 研究協力者 |
三村 昌泰
俣野 博
乙部 厳己
坂川 博宣
謝 賓
佐々田 慎子
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)
2017年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2016年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2015年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2014年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
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| キーワード | 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 / 応用数学 / 関数方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率運動、確率的保存則すなわち1階の非線形確率偏微分方程式、数理遺伝学で用いられる適応力学の数学的正当化、ランダム行列に関連する確率力学、ランダム媒質中のMarkov連鎖の研究等を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
KPZ方程式は無限大の繰込みを必要とする特異な確率偏微分方程式であるが、その数学的研究は Martin Hairer氏のFields賞受賞を契機として一層の注目を集めている。多成分を持ちそれらが互いにカップルしたKPZ方程式系は物理的に自然に現れるが、本研究ではそのような多成分方程式系について系統的な解析を行い、さらにその大規模相互作用系からの導出に成功した。これは意義深いことと考えている。
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