| 研究課題/領域番号 |
26287015
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 一部基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 同志社大学 (2017-2018)
京都大学 (2014-2016) |
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研究代表者 |
竹井 義次 同志社大学, 理工学部, 教授 (00212019)
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| 研究分担者 |
神本 晋吾 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (10636260)
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| 研究協力者 |
神本 晋吾
青木 貴史
小池 達也
河合 隆裕
廣瀬 三平
Joshi Nalini
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
10,270千円 (直接経費: 7,900千円、間接経費: 2,370千円)
2018年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2015年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2014年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 解析学 / 関数方程式論 / 漸近解析 / 代数解析 / 可積分系 / ホロノミック系 / パンルヴェ方程式 / ＷＫＢ解析 / 完全WKB解析 / パンルベ方程式 / インスタントン型形式解 / 楕円函数 / 非遺伝性変わり点 / 仮想的変わり点 / 周期 / 完全最急降下法 / 離散パンルベ方程式 / ストークス現象 / 接続公式 / 中間畳み込み / ストークス幾何 / 多重総和法 / 国際情報交換 / オーストラリア：フランス |
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| 研究成果の概要 |
非線型や差分方程式を含めた偏微分方程式系への完全ＷＫＢ解析の拡張を目指して、種々の可積分系や超幾何系を完全ＷＫＢ解析の視点から考察した。非線型方程式に対する変わり点の交差現象に対する理解が深まると共に、ホロノミック系の制限に伴って現れる「非遺伝性の二重変わり点」の発見、離散パンルベ方程式のストークス現象を表す接続公式の具体形の決定、楕円函数を利用したパンルベ方程式のインスタントン型形式解の解析的意味付けに関するアイデア、等の新しい知見が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
線型常微分方程式に比して、非線型方程式や差分方程式、さらに多変数の偏微分方程式系に対する漸近解析はまだまだ発展途上である。本研究で得られた種々の成果は、いずれもこうしたより一般の微分差分方程式系への完全ＷＫＢ解析の拡張に向けて大きな一歩となるものと考えられる。特に、楕円函数を利用したパンルベ方程式のインスタントン型形式解の解析的意味付けに関するアイデアは、非線型方程式に対する漸近解析を革新する可能性を秘めた重要な成果である。
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