偏微分方程式に対する高速な構造保存解法の構築と応用

• 研究課題/領域番号: 26390126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 計算科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2015年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 数値解析 / 偏微分方程式 / 構造保存解法

研究成果の概要

本研究ではこれまで知られていた構造保存解法をさらに進化させ，高速かつ実用的な手法に昇華させることを目的とした．本研究を通じて，「不連続Galerkin法に基づく高速な構造保存数値解法の基礎的構築」，「力学系理論に基づく構造保存解法の安定性解析手法の開発」，「動的格子法の導入」，「混合微分を含む偏微分方程式に対する構造保存解法の提案」を行った．以上を通じて，構造保存解法はさらに一段深化した．

研究成果

• [雑誌論文] A novel discrete variational derivative method using ``average-difference methods'' (2016)
  • 著者名/発表者名: D. Furihata, S. Sato, T. Matsuo
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 8 号: 0 ページ: 81-84
  • DOI: 10.14495/jsiaml.8.81
  • NAID: 130005434752
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A note on the adaptive conservative/dissipative discretization for evolutionary partial differential equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 274 ページ: 79-87
  • DOI: 10.1016/j.cam.2014.06.027
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A local discontinuous Galerkin method based on variational structure (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Aimoto, T. Matsuo, and Y. Miyatake
  • 雑誌名: Discrete Cont. Dyn. Sys. Ser. S 巻: 8 号: 5 ページ: 817-832
  • DOI: 10.3934/dcdss.2015.8.817
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An analysis on the asymptotic behavior of multistep linearly implicit schemes for the Duffing equation (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 7 号: 0 ページ: 45-48
  • DOI: 10.14495/jsiaml.7.45
  • NAID: 130005073354
  • ISSN: 1883-0609, 1883-0617
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Lyapunov-Type Theorem for Dissipative Numerical Integrators with Adaptive Time-Stepping (2015)
  • 著者名/発表者名: S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
  • 雑誌名: SIAM J. Numer. Anal. 巻: 53 号: 6 ページ: 2505-2518
  • DOI: 10.1137/140996719
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A stabilization of multistep linearly implicit schemes for dissipative systems (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, D. Furihata
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 264 ページ: 38-48
  • DOI: 10.1016/j.cam.2013.12.028
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multi-symplectic numerical integrator for the two-component Camassa–Holm equation (2014)
  • 著者名/発表者名: D. Cohen, T. Matsuo and X. Raynaud
  • 雑誌名: J.. Nonl. Math. Phys. 巻: 21 号: 3 ページ: 442-453
  • DOI: 10.1080/14029251.2014.936763
  • 査読あり
• [雑誌論文] A general framework for finding energy dissipative/conservative H1-Galerkin schemes and their underlying H1-weak forms for nonlinear evolution equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • 雑誌名: BIT Numer. Math. 巻: 54 号: 4 ページ: 1119-1154
  • DOI: 10.1007/s10543-014-0483-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 後退誤差解析に基づく多段陰的線形スキームの安定化と最適化 (2017)
  • 著者名/発表者名: 松尾宇泰, 徐立元
  • 学会等名: 日本応用数理学会第13回研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学（東京都調布市）
  • 年月日: 2017-03-06
• [学会発表] Some recent and open issues on finite-difference based structure-preserving methods (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: Geometric Numerical Integration and Its Applications
  • 発表場所: オーストラリア・ビクトリア州
  • 年月日: 2016-12-05
  • 国際学会
• [学会発表] 平均化作用素を用いた新たな離散変分法の離散保存則 (2016)
  • 著者名/発表者名: 降籏大介, 佐藤峻, 松尾宇泰
  • 学会等名: 第45回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 霧島ホテル（鹿児島県霧島市）
  • 年月日: 2016-06-08
• [学会発表] Structure-preserving integration of the Benjamin type equations (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo, K. Kinugasa, and Y. Miyatake
  • 学会等名: SciCADE2015
  • 発表場所: ポツダム（ドイツ）
  • 年月日: 2015-09-14
  • 国際学会
• [学会発表] A Structure-preserving Numerical Integrator Based on the Hodograph Transform for the Short-pulse Equation (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: ICIAM2015
  • 発表場所: 北京（中国）
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会
• [学会発表] Invariants-preserving numerical integrators for the nonlinear Schroedinger equation (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: Kyoto
  • 発表場所: 京都（京都市生涯学習総合センター）
  • 年月日: 2015-03-26 – 2015-03-28
  • 招待講演
• [学会発表] 離散不等式の解析と非線形シュレディンガー方程式に対する ある保存差分スキームの理論解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小島広樹, 松尾宇泰, 降籏大介
  • 学会等名: 応用数理学会2013年度研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都（京都大学）
  • 年月日: 2015-03-19 – 2015-03-20
• [学会発表] 散逸系に対する可変刻み構造保存解法の漸近挙動解析 (2015)
  • 著者名/発表者名: 佐藤峻, 松尾宇泰, 鈴木秀幸, 降籏大介
  • 学会等名: 日本応用数理学会2015年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 中野（明治大学）
  • 年月日: 2015-03-06 – 2015-03-07
• [学会発表] 陽的ルンゲ・クッタ法をもとにした高速なエネルギー保存解法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小島広樹, 松尾宇泰
  • 学会等名: 日本応用数理学会2015年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 中野（明治大学）
  • 年月日: 2015-03-06 – 2015-03-07
• [学会発表] Discrete inequalities for central-difference type operators (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Matsuo
  • 学会等名: FoCM2014
  • 発表場所: Montevideo（Uruguay）
  • 年月日: 2014-12-15 – 2014-12-17
• [学会発表] 散逸系に対する線形多段離散勾配スキームの漸近挙動解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐藤峻, 松尾宇泰, 降籏大介
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 六本木（政策研究大学院大学）
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] Hunter–Saxton方程式の離散化における境界条件の扱いについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 宮武勇登, David Cohen, 降籏大介, 松尾宇泰
  • 学会等名: 数値解析シンポジウム2014
  • 発表場所: 石垣島（ホテル日航八重山）
  • 年月日: 2014-06-11 – 2014-06-13