一般化バルマ加群の間の準同型の研究

• 研究課題/領域番号: 26400006
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 松本 久義 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50272597)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 一般化バルマ加群 / ユニタリ表現 / 半単純リー代数 / リー群 / 微分不変量 / 退化系列表現 / 放物幾何 / リー代数

研究成果の概要

簡約リー代数のスカラー型バルマ加群の間の準同型の分類問題は対応する一般化旗多様体上の直線束の間の同変微分作用素の分類に等価であり、表現論のみならず放物幾何においても重要である。この問題は40年以上の歴史があるがいまだ未解決のままである。本研究においてはこの問題に取り組んだ。研究期間内に得られた成果として特筆されるものは、一般線形リー代数の場合にこの問題を完全に解決したことである。また準同型の存在のための必要条件を導き出すために一般線形リー代数の場合にBorho-Jantzenの結果を使ったが、一般の場合を調べることを念頭において別証明を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Homomorphisms between scalar generalized Verma modules for gl(n.C) (2016)
  • 著者名/発表者名: HIsayosi MATUMOTO
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2016 号: 12 ページ: 3525-3547
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv238
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On the homomorphisms between scalar generalized Verma modules (2014)
  • 著者名/発表者名: Hisayosi MATUMOTO
  • 雑誌名: Compositio MATHEMATICA 巻: 150 号: 5 ページ: 877-892
  • DOI: 10.1112/s0010437x13007677
  • NAID: 130008005945
  • 査読あり
• [学会発表] gl(n,C) のスカラー型一般化バルマ加群の間の準同型 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松本久義
  • 学会等名: Algebraic Lie Theory and Representation Theory 2015
  • 発表場所: 岡山いこいの村
  • 年月日: 2015-06-08