関数体におけるGalois表現と保型形式の合同理論

• 研究課題/領域番号: 26400016
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 服部 新 九州大学, 数理学研究院, 助教 (10451436)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: Drinfeld保型形式 / 固有値多様体 / eigenvariety / 標準部分群 / 保型形式

研究成果の概要

Drinfeld保型形式のv進合同理論の構築を目標に研究を行った．田口双対性を用いて，この場合の比較同型に当たるHodge-Tate-田口写像を定義した．これを使って，Fourier展開に高次合同のあるDrinfeld保型形式の重さの間に高次合同があること，従順レベルnのDrinfeld保型形式がv進Drinfeld保型形式であることを証明した．
一方で，Drinfeld保型形式への将来的な応用に向けて，固有値多様体の幾何についても研究し，Hilbert固有値多様体の整数重さでの固有性や，固有値曲線の次数有限な既約成分に関するColeman-Mazurの予想を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] On canonical subgroups of Hilbert-Blumenthal abelian varieties (2017)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 巻: 印刷中
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ramification theory and perfectoid spaces -- a survey (2015)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B53 ページ: 47-63
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules for p=2 (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 137 ページ: 142-159
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2013.11.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramification theory and perfectoid spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 150 号: 5 ページ: 798-834
  • DOI: 10.1112/s0010437x1300763x
  • 査読あり
• [雑誌論文] On lower ramification subgroups and canonical subgroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 雑誌名: Algebra & Number Theory 巻: 8 号: 2 ページ: 303-330
  • DOI: 10.2140/ant.2014.8.303
  • 査読あり
• [学会発表] Coleman-Mazur固有値曲線の次数有限な既約成分は重さ空間上有限 (2017)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 2017早稲田大学整数論研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 招待講演
• [学会発表] Abel多様体の標準部分群とHilbert固有値多様体の整数重みでの固有性 (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: p進保型形式、p進ガロア表現と関連する話題
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2016-10-17
  • 招待講演
• [学会発表] Hilbert eigenvarietyの整数重みでの固有性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2016-02-19
  • 招待講演
• [学会発表] Hilbert eigenvarietyの整数重みでの固有性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2016-01-29
• [学会発表] Hilbert eigenvarietyの整数重みでの固有性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 整数論・保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a properness of the Hilbert eigenvariety at integral weights (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Shimura varieties and related topics
  • 発表場所: Academia Sinica（台湾）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hilbert eigenvarietyの整数重みでの固有性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 数論・幾何学セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a properness of the Hilbert eigenvariety at integral weights (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 南開大学（中国）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] アーベル多様体の標準部分群とヒルベルト固有値多様体 (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a properness of the Hilbert eigenvariety at integral weights (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai 2016
  • 発表場所: 東北大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On a properness of the Hilbert eigenvariety at integral weights (2016)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hilbert固有値多様体の整数重みでの固有性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Abel多様体の標準部分群と固有値多様体 (2015)
  • 著者名/発表者名: 服部新
  • 学会等名: 数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2015-07-24
  • 招待講演
• [学会発表] Ramification of crystalline representations (2014)
  • 著者名/発表者名: Shin Hattori
  • 学会等名: Classical and p-adic Hodge theories
  • 発表場所: Rennes大学（フランス）
  • 年月日: 2014-05-20 – 2014-05-22
  • 招待講演
• [備考] Shin Hattori's webpage
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~shin-h/
• [備考] Shin Hattori's webpage