| 研究課題/領域番号 |
26400018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
中川 泰宏 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90250662)
庄田 敏宏 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (10432957)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 代数曲線 / モジュライ空間 / Chern-Simons不変量 / Arakelov理論 / Deligne-Riemann-Roch同型写像 / Schottky群 / Ruelleゼータ関数 / 数論幾何 / Riemann-Roch同型 / ゼータ関数 / アラケロフ幾何 / チャーン・サイモンズ不変量 / リウヴィル場 / 算術的リーマン・ロッホの定理 / アインシュタイン・ケーラー計量 / 極小曲面 / リーマン面 / ショットキー一意化 / リーマン・ロッホの定理 / 双曲３次元多様体 / チャーン・サイモンズ理論 |
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| 研究成果の概要 |
代数曲線の数論的Schottky-Mumford一意化理論を用いて、Chern-Simons不変量の数論性を示した。その結果と数論幾何におけるArakelov理論、古典的Liouville場に関するZograf及びMcintyre-Takhatajanの理論を用いることにより、代数曲線のモジュライ空間上においてChern-Simons直線束を表す、Deligne-Riemann-Roch同型写像の具体的な無限積表示を与えた。その応用として、Schottky群のRuelleゼータ関数の特殊値を周期積分と判別式の積で表し、幾何的なゼータ関数についてもDeligne予想の類似が成り立つことを示した。
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