| 研究課題/領域番号 |
26400026
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (50362306)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / 安定同値 |
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| 研究成果の概要 |
有限群のモジュラー表現における重要な問題の一つにブルエの可換不足群予想がある。２つの有限群が同じ可換シロー部分群をもちp-局所構造が一致するとき，２つの群の主ブロックは導来同値になるのではないかという予想である。この予想の解決には，局所部分群の導来同値を張りあわせて安定同値を構成する方法と，安定同値を導来同値へ持ち上げる方法を発展させることが重要である。また，非可換不足群をもつブロックの考察が重要である。本研究では，非可換バーテックスをもつスコット加群のブラウアー直既約性について結果を得た。また，ブラウアー樹木多元環の両側傾複体の構成に関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限群のモジュラー表現において，有限群のブロックの導来同値や森田同値での分類は重要な問題である。とくに可換不足群をもつブロックとその局所部分群のブロックの導来同値性を述べたブルエの可換不足群予想や，指定した群を不足群にもつブロックの森田同値類の有限性を述べたドノバン予想は重要である。本研究の成果は，これらの予想の解決に向けた各ステップにおいて役立つような成果であり，重要な成果であると考えられる。
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