ホップ代数を用いたスーパー代数群の研究

• 研究課題/領域番号: 26400035
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50229366)
• 研究協力者: 柴田 大樹 岡山理科大学, 理学部, 助教
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ホップ代数 / スーパー代数群 / テンソル圏 / ハリシュ-チャンドラ対 / 量子群 / 微・差分ガロア理論 / ピカール-ヴェシオ理論 / 淡中双対性 / スーパー・ハイパー代数 / ピカール・ヴェシオ理論

研究成果の概要

代数群はスーパー代数群に一般化される。この一般化が重要なのは、標数零の代数閉体上、リジッドなアーベル対称テンソル圏が必ずスーパー代数群の表現圏として実現される(Deligne)からである。この研究の目的は、ホップ代数の方法を用いてスーパー代数群の研究を行なうことである。可換環上のスーパー代数群とハリッシュ-チャンドラ対の間の圏同値を証明した。応用として、シュヴァレー・スーパー群を、有理整数環上再構成した。体上のスーパー代数群に関して、(i) 可解性、(ii) ベキ零性等の性質を研究した。結果を応用して、研究代表者と天野が与えた一般化ピカール・ヴェシオ理論を、スーパー化できると期待している。

研究成果

• [国際共同研究] オムスク州立ポリテクニック大学(ロシア連邦)
• [国際共同研究] ストラスブール大学(フランス)
• [雑誌論文] Algebraic supergroups and Harish-Chandra pairs over a commutative ring (2017)
  • 著者名/発表者名: MASUOKA, Akira, SHIBATA, Taiki
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 巻: 369 号: 5 ページ: 3443-3481
  • DOI: 10.1090/tran/6751
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Solvability and nilpotency for algebraic supergroups (2017)
  • 著者名/発表者名: MASUOKA, Akira, ZUBKOV, Alexandr N.
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 221 ページ: 339-365
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The Noether problem for Hopf algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: KASSEL, Christian, MASUOKA, Akira
  • 雑誌名: Journal of Noncommutative Geometry 巻: 10 号: 2 ページ: 405-428
  • DOI: 10.4171/jncg/237
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Handlebody-knot invariants derived from unimodular Hopf algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ishii, Akira Masuoka
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 23 号: 07 ページ: 1460001-1460024
  • DOI: 10.1142/s0218216514600013
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Lifting via cocycle deformation (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Andruskiewitsch, I. Angiono, A. Garcia Iglesias, 増岡 彰, C. Vay
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 218 号: 4 ページ: 684-703
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2013.08.008
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Super Lie groups over a complete field (2016)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: Workshop on Hopf algebras and tensor categories
  • 発表場所: 中国、天津、南開大学、S.チャーン数学研究所
  • 年月日: 2016-09-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hopf crossed products and their applications to super algebraic groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Humboldt Kolleg Colloquium on Algebras and Representations-Quantum 2016
  • 発表場所: Universidad Nacional de Cordoba (アルゼンチン)
  • 年月日: 2016-03-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The Miyashita action in Hopf-Galois Theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Conference on ring theory in honor of Professor George Szeto on his retirement
  • 発表場所: 岡山大学（岡山県岡山市）
  • 年月日: 2015-11-14
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hopf-algebraic approach to super affine groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Akira Masuoka
  • 学会等名: Workshop: Nichols Algebras and Their Interactions with Lie Theory, Hopf Algebras and Tensor Categories
  • 発表場所: Banff International Research Station (カナダ)
  • 年月日: 2015-09-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Cleftness for universal quantum groups (2014)
  • 著者名/発表者名: 増岡彰
  • 学会等名: Mini-workshop on infinite-dimensional Hopf algebras
  • 発表場所: Oberwolfach数学研究所（ドイツ・オーべルヴォルファッハ）
  • 年月日: 2014-04-19
  • 招待講演
• [備考] Akira Masuoka
  • URL: https://sites.google.com/site/akira298math/
• [学会・シンポジウム開催] Hopf-algebra Conference in Tsukuba (2016)
  • 発表場所: つくば国際会議場（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2016-09-11