概主束の不変式論

• 研究課題/領域番号: 26400045
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 橋本 光靖 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (10208465)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 概主束 / 標準加群 / F有理 / 因子類群 / quasi-Gorenstein / Grothendieck 双対性 / ねじれ逆像 / 不変式環 / n-canonical module

研究成果の概要

概主束の概念が不変式論および可換環論、代数幾何学のさまざまな場面で現れる普遍的な概念であることを実例によって示し、この概念と因子類群の関わりについて研究を行った。特に、不変式環の因子類群の有限性に関する定理を得た。また、関連して Frobenius 直像の漸近的挙動について P. Symonds 氏と共同研究を行って、代表者と中嶋祐介氏との共同研究を深化発展させ、これを用いて有限群の作用による不変式環でF正則ではないがF有理である例をはじめて構成した。また、概主束のひとつの応用として、標準加群および n 標準加群に関する研究を行った。

研究成果

• [国際共同研究] マンチェスター大学(英国)
• [雑誌論文] Higher-dimensional absolute versions of symmetric, Frobenius, and quasi-Frobenius algebras (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Mathamatical Journal of Okayama University 巻: 59 ページ: 131-140
  • NAID: 120005898813
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Equivariant class group II. Enriched descent theorem (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 45 号: 4 ページ: 1509-1532
  • DOI: 10.1080/00927872.2016.1178270
  • NAID: 120006352348
  • 査読あり
• [雑誌論文] The asymptotic behavior of Frobenius direct images of rings of invariants (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto and Peter Symonds
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 305 ページ: 144-164
  • DOI: 10.1016/j.aim.2016.09.020
  • NAID: 120006547366
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] F-rationality of the ring of modular invariants (2017)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 484 ページ: 207-223
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2017.04.017
  • NAID: 120006712858
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Canonical and n-canonical modules of a Noetherian algebra (2016)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: on line ページ: 1-39
  • DOI: 10.1017/nmj.2016.44
  • NAID: 120006366608
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Equivariant class group I. Finite generation of the Picard and the class groups of an invariant subring (2016)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 459 ページ: 76-108
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.02.025
  • NAID: 120006491683
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Equivariant total ring of fractions and factoriality of rings generated by semiinvariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 43 号: 4 ページ: 1524-1562
  • DOI: 10.1080/00927872.2013.867967
  • 査読あり
• [雑誌論文] F-finiteness of homomorphisms and its descent (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 52
  • NAID: 120005830497
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Generalized F-signature of invariant subrings (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto and Yusuke Nakajima
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 443 ページ: 142-152
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2015.06.039
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of the linearly reductive finite subgroup schemes of SL_2 (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 巻: 40 号: 3 ページ: 527-534
  • DOI: 10.1007/s40306-015-0145-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivariant total ring of fractions and factoriality of rings generated by semniinvariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 43
  • 査読あり
• [学会発表] 可換環論と不変式論 (2017)
  • 著者名/発表者名: 橋本光靖
  • 学会等名: 日本数学会２０１７年度年会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] 行列式イデアルとその仲間たちの低次のシジジ (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本光靖
  • 学会等名: Commutative Algebra Day in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2016-05-02
  • 招待講演
• [学会発表] F-rationality of the ring of modular invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 学会等名: International Conference and the 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Ha Long
  • 年月日: 2016-03-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 行列式イデアルとその仲間たちの低次のシジジ (2016)
  • 著者名/発表者名: 橋本光靖
  • 学会等名: Commutative Algebra Day in Tokyo
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] n-canonical modules over non-commutative algebras (2016)
  • 著者名/発表者名: Mitsuyasu Hashimoto
  • 学会等名: 第38回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
  • 招待講演
• [学会発表] F-rationality of rings of invariants (2014)
  • 著者名/発表者名: 橋本光靖
  • 学会等名: 第３６回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 葉山町
  • 年月日: 2014-11-21
• [学会発表] 多重切断環から生じる概主束とその応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 橋本光靖
  • 学会等名: 第４回岡山可換代数表現セミナー
  • 発表場所: 岡山大学理学部
  • 年月日: 2014-11-10