| 研究課題/領域番号 |
26400053
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 上席研究員 (10087083)
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| 研究分担者 |
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Singularity / Local rings / surface singularity / integrally closed ideals / log resolution / rational singularity / elliptic singularity / Gorenstein ring / Local ring / integrally closed ideal / 特異点論 / 可換環論 / 有理特異点 / 整閉イデアル / 数値的半群 / イデアルの core / 特異点解消 / 特異点 / 局所環 / 整閉ｲﾃﾞｱﾙ / F-threshold / Hilbert-Kunz 重複度 / ｲﾃﾞｱﾙの core / Rees 環 / core / Ulrich イデアル / good ideal |
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| 研究成果の概要 |
代数幾何学の特異点は可換環論で記述される．逆に，特異点の幾何的な情報から特異点の可換環論的性質が決まるし，また，いろいろな例を構成することができる．本研究は，特に曲面の孤立特異点に焦点を当て，その特異点での整閉イデアルの性質が，特異点の幾何的な性質とどのように結びつくかを研究した．特に「p_g イデアル」という性質を導入し，その概念をキーにして，有理特異点，楕円特異点などを見直したことが，大きな成果と言える．また，本研究では，正標数の可換環論の手法を特異点論に導入した「F- 特異点」の理論，HIlbert-Kunz 重複度の理論のを用いた特異点の研究も行った．
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