複比とその仲間たち

• 研究課題/領域番号: 26400065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 金井 雅彦 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70183035)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 複比 / パラケーラー構造 / シュワルツ微分 / 群作用 / 剛性 / 局所剛性 / 構造安定性 / 双曲力学系

研究成果の概要

複比の歴史は古代ギリシャまで遡ることが可能である．それにも関わらず，複比やその仲間たちであるシュワルツ微分・パラケーラー構造・測地カレントに対するわたしたちの理解は極めて限定的であると言わざるを得ない．本研究はそららの対象に対するわたし達の理解を改善することを目的としていた．とくにパラケーラー幾何から出発して，ルジャンドル結び目のエネルギーの新たな定義，および双曲空間内の超曲面のガウス写像の新たな定義を得た．１，２年のうちにこれらの概念に対する新理論を展開していくつもりである．

研究成果

• [学会発表] 力学系の剛性と不変幾何構造 (2016)
  • 著者名/発表者名: 金井雅彦
  • 学会等名: 関東若手幾何セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2016-01-30
  • 招待講演
• [学会発表] The cross ratio and its falks (2015)
  • 著者名/発表者名: Masahiko KANAI
  • 学会等名: Geometric Analysis in Geometry and Topology
  • 発表場所: Tokyo University of Science
  • 年月日: 2015-11-09
  • 国際学会 / 招待講演