| 研究課題/領域番号 |
26400067
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | discrete surfaces / 離散幾何解析 / ラプラシアンの固有値 / 離散曲面 / グラフの固有値 / 離散幾何学 / 微分幾何学 / 曲面論 / 数値解析 / 負曲率炭素構造 |
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| 研究成果の概要 |
三分岐離散曲面に関する幾何学の研究を行った. 特に，3次元ユークリッド空間内の三分岐離散曲面に対して，その頂点ごとの曲率を定義した。その中では、カーボン・ナノチューブ、フラーレン、マッカイ結晶などを例としてあげ、 材料科学及び有機化学で「負曲率炭素構造」と呼ばれているマッカイ結晶が、実際に負曲率を持つことを示した。さらに，三分岐離散曲面に対して，複数の種類の細分を定義し, 極小エネルギーによる細分列の場合には，標準実現三分岐離散曲面が連続曲面にハウスドルフ収束することを証明した
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来の離散曲面論は，連続曲面の離散化として離散曲面を定義していた． この研究では，分子構造・結晶構造をモデルとした，本質的に離散な曲面を対象とし，その幾何学を展開したことに重要な意義がある． しかも，単純に曲率を定義するだけではなく，離散曲面の細分を定義することにより，収束理論への道を開いた． 一般に，分子構造・決s高構造のミクロな解析では離散的なオブジェクトとしてそれらを扱うが，収束理論を通じて，マクロな連続的なオブジェクトを扱うことができる可能性を示した．
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