幾何学的力学系理論の展開と量子系のトポロジー

• 研究課題/領域番号: 26400068
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 岩井 敏洋 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (10021635)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 多様体上の最適化問題 / エネルギーバンド / チャーン数 / ディラック方程式 / 境界条件 / スペクトル流 / ディラック作用素 / バンド構造 / エネルギー運動量写像 / 写像度 / 国際研究者交流 / フランス

研究成果の概要

幾何学的力学系理論の応用として、グラスマン多様体上の最適化問題とその応用を研究した。量子系のトポロジーでは、スピン・軌道角運動量相互作用を一般化したハミルトニアンを取り扱った。量子系のハミルトニアンのパラメータ変化に伴うエネルギーバンド構造の変化に対応して、半量子系では、固有空間バンドルのチャーン数の変化が起こる。その変化は、特異点周りでの線形化ハミルトニアンへのホモトピー変形により、ある種の写像度で計ることができる。逆に、半量子系の線形化ハミルトニアンを量子化して得られるディラック作用素の境界値問題を解くことで、パラメータ変化に伴ってエネルギーバンド構造に変化がみられることを示した。

研究成果

• [国際共同研究] Universite de Littoral d'Opale(France)
• [雑誌論文] Chern numbr modification in crossing the boundary between different band structures: Three-band models with cubic symmetry (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 29 号: 02 ページ: 1750004-1750004
  • DOI: 10.1142/s0129055x17500040
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Topological phase transition in a molecular Hamiltonian with symmetry and pseudo-symmetry, studied through quantum, semi-quantum and classical models (2017)
  • 著者名/発表者名: G. Dhont, T. Iwai, and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: arXiv 巻: -
  • オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Change in energy eigenvalues against parameters (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Trends in Mathematics (Birkhauser) 巻: - ページ: 233-253
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Band rearrangement through the 2D-Dirac equation: Comparing the APS and the chiral bag boundary conditions (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Indag Math 巻: x 号: 5 ページ: 1081-1106
  • DOI: 10.1016/j.indag.2015.11.010
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Change in enegy eigenvalues against parameters (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Trends in Mathematics 巻: x
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Local description of band rearrangements (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Acta Appl Math 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 97-121
  • DOI: 10.1007/s10440-014-9992-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimization algorithms on the Grassmann manifold with application to matrix eigenvalue problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Sato, Toshihiro Iwai
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathem atics 巻: (印刷中) 号: 2 ページ: 335-400
  • DOI: 10.1007/s13160-014-0141-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Topological phase transition in the vibration-rotation dynamics of an isolated molecule (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Iwai and B. Zhilinskii
  • 雑誌名: Theor Chem Acc 巻: 133 号: 7 ページ: 1501-1501
  • DOI: 10.1007/s00214-014-1501-x
  • 査読あり
• [学会発表] From quantum mechanics to classical mechanics and then quantization on a simple model (2016)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: 量子化の幾何学2016
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2016-12-09
  • 招待講演
• [学会発表] Change in eigenvalues against parameters through Dirac equations with boundary conditions (2016)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 学会等名: Geometric and Singular Analysis
  • 発表場所: Potsdam., Germany
  • 年月日: 2016-03-09
  • 国際学会
• [学会発表] Change in eigenvalues against parameters (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 学会等名: Workshop on Geometric Methods in Physics
  • 発表場所: Bialowiezas, Poland
  • 年月日: 2015-06-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Band rearrangemnets through Dirac equations with boundary conditions (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Iwai
  • 学会等名: Dynamica nad Geometry
  • 発表場所: Leiden, Nertherland
  • 年月日: 2015-06-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] パラメータ変化に伴うエネルギーバンドの再構成 (2015)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: 沼津研究会
  • 発表場所: 沼津高専
  • 年月日: 2015-03-09 – 2015-03-11
• [学会発表] Control systems -the falling cat and the inverted pendulum- (2014)
  • 著者名/発表者名: 岩井敏洋
  • 学会等名: Geometry in Nara -Around subRiemannian geometries -
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2014-08-19 – 2014-08-21