可積分性にみるアファイン微分幾何と射影微分幾何の共鳴

• 研究課題/領域番号: 26400075
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 関西大学
• 研究代表者: 藤岡 敦 関西大学, システム理工学部, 教授 (30293335)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: アファイン微分幾何 / 射影微分幾何 / 可積分系 / 中心アファイン曲面 / 回転面 / 余等質性 / アファイン超球面 / 中心写像 / 線織面 / ３次形式 / 接続 / 変分問題

研究成果の概要

アファイン球面に展開可能な不定値射影曲面をある種のアインシュタイン条件をみたす余次元２のアファイン空間への持ち上げをもつものとして特徴付けた。３次形式やそのトレースレス部分が誘導接続に関して平行、或いは再帰的な非退化中心アファイン曲面を決定した。中心写像が１点または曲線となる、或いは原点を通る平面の一部となるという幾何学的な条件を満たす非退化中心アファイン線織面を決定した。余等質性１の原点を中心とする固有アファイン球面を特徴付け、中心アファイン計量の曲率が一定となる余等質性１の中心アファイン極小曲面を分類した。

研究成果

• [雑誌論文] The center map of a centroaffine ruled surface (2018)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka and Hitoshi Furuhata
  • 雑誌名: Annals of the Alexandru Ioan Cuza University of Iasi (New series). Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centroaffine surfaces with parallel or recurrent cubic form relative to the induced connection (2017)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Kunio Hamamoto and Yasunobu Nakai
  • 雑誌名: Beitrage zur Algebra und Geometrie 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 303-310
  • DOI: 10.1007/s13366-016-0305-7
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Projective surfaces and pre-normalized Blaschke immersions of codimension two (2016)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Fujioka, Hitoshi Furuhata and Takeshi Sasaki
  • 雑誌名: International Electric Journal of Geometry 巻: 9 ページ: 100-110
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] 余等質性１の原点を中心とする固有アファイン球面 (2018)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2018
• [学会発表] アファイン超曲面の中心写像 (2017)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
• [学会発表] 中心アファイン曲面の３次形式 (2017)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2017
  • 発表場所: 国民宿舎 慶野松原荘（兵庫県）
• [学会発表] Centroaffine surfaces with parallel or recurrent cubic form relative to the induced connection (2017)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: The 2nd OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 大阪市立大学（大阪府）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 中心アファイン曲面に対する３次形式の平行性と再帰性 (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: ２０１６年度福岡大学微分幾何研究集会
  • 発表場所: 福岡大学（福岡県）
• [学会発表] Tchebychev 作用素が半単純でない平坦中心アファイン曲面 (2015)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 非可換幾何学と数理物理学
  • 発表場所: 慶應義塾大学（神奈川県）
  • 年月日: 2015-07-25
• [学会発表] 射影曲面と余次元２の前正規化された Blaschke はめ込み (2015)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: RIMS 共同研究集会 部分多様体論と種々の幾何構造
  • 発表場所: 数理解析研究所（京都府）
  • 年月日: 2015-06-23
• [学会発表] 射影曲面と余次元２の中心アファインはめ込み (2015)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2015
  • 発表場所: 国民宿舎 慶野松原荘（兵庫県）
  • 年月日: 2015-01-25
• [学会発表] 射影曲面の持ち上げと簡約定理 (2014)
  • 著者名/発表者名: 藤岡敦
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学（福岡県）
  • 年月日: 2014-11-01
• [備考] 藤岡敦のホームページ
  • URL: http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/index.html
• [備考] 藤岡敦のホームページ
  • URL: http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/