微分幾何学の特異点論的研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 26400078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学研究科, 准教授 (80431302)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2015年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 特異点論 / 微分幾何学 / 曲線論 / 曲面論 / ルジャンドル特異点論 / ラグランジュ特異点論 / 曲率 / 微分方程式 / 包絡線 / 枠付き曲面 / 枠付き曲線 / 縮閉線 / ルジャンドル曲線 / 球面曲線 / 双曲空間 / ド・シッター空間

研究成果の概要

微分幾何学の特異点論的研究とその応用として、特異点を持つ平面曲線としてルジャンドル曲線、特異点を持つ空間曲線として枠付き曲線、特異点を持つ曲面として枠付き曲面の定式化を行い、曲率、基本不変量を導入することで存在と一意性の証明を行いました。また、微分幾何学的な対象でもある縮閉線、伸開線、包絡線、焦面の研究をルジャンドル曲線、枠付き曲線に対して行いました。さらに、ラグランジュ特異点論とルジャンドル特異点論の研究として、ラグランジュ同値によるラグランジュ部分多様体芽の分岐の生成的な分類を与えました。また、幾何構造Dnに付随する接線曲面の生成的な分類や微分幾何学、微分方程式の性質の研究を行いました。

研究成果

• [国際共同研究] Northeast Normal University(China)
• [国際共同研究] Valencia University(Spain)
• [国際共同研究] Northeast Normal University(China)
• [雑誌論文] Existence conditions of framed curves for smooth curves (2017)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Geometry 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 763-774
  • DOI: 10.1007/s00022-017-0371-5
  • NAID: 120006459777
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Envelopes of Legendre curves in the unit tangent bundle over the Euclidean plane (2016)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 印刷中 号: 3-4 ページ: 1473-1489
  • DOI: 10.1007/s00025-016-0619-7
  • NAID: 120006529865
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Legendre curves in the unit spherical bundle over the unit sphere and evolutes (2016)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 675 ページ: 337-355
  • DOI: 10.1090/conm/675/13600
  • NAID: 120006529906
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dn-geometry and singularities of tangent surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B55 ページ: 67-87
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Framed curves in the Euclidean space (2016)
  • 著者名/発表者名: Shun'ichi HOnda and Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Adv. Geom. 巻: 16 号: 3 ページ: 265-276
  • DOI: 10.1515/advgeom-2015-0035
  • NAID: 120006313431
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] On convexity of simple closed frontals (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 39 号: 2 ページ: 389-398
  • DOI: 10.2996/kmj/1467830145
  • NAID: 120005848684
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Singularities of tangent surfaces in Cartan's split G2-geometry (2016)
  • 著者名/発表者名: Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: 20 号: 2 ページ: 353-382
  • DOI: 10.4310/ajm.2016.v20.n2.a6
  • NAID: 120006459711
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dualities and evolutes of fronts in hyperbolic 2-space and de Sitter 2-space (2016)
  • 著者名/発表者名: Liang Chen, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 437 号: 1 ページ: 133-159
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.12.029
  • NAID: 120006459761
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Involutes of fronts in the Euclidean plane (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Beitrage zur Algebra und Geometrie 巻: 印刷中 号: 3 ページ: 637-653
  • DOI: 10.1007/s13366-015-0275-1
  • NAID: 120005844818
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Demonstratio Mathematica 巻: 48 号: 2 ページ: 147-166
  • DOI: 10.1515/dema-2015-0013
  • NAID: 120006459741
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Geometry of D4 conformal triality and singularities of tangent surfaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Singularities 巻: 12 ページ: 27-52
  • DOI: 10.5427/jsing.2015.12c
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Classifications of completely integrable implicit second order ordinary differential equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Singularities 巻: 10 ページ: 271-285
  • DOI: 10.5427/jsing.2014.10s
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Evolutes of fronts in the Euclidean plane (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Singularities 巻: 10 ページ: 92-107
  • DOI: 10.5427/jsing.2014.10f
  • NAID: 120006459717
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Framed surfaces: smooth surfaces with singular points (2017)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 学会等名: Singularities and Differential Geometry in Changchun 2017
  • 発表場所: Northeast Normal University, Changchun, China
  • 年月日: 2017-03-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Evolutes of curves in the Lorentz-Minkowski plane (2016)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 学会等名: 8th International Meeting on Lorentzian Geometry
  • 発表場所: Universidad de Malaga, Malaga, Spain
  • 年月日: 2016-09-22
  • 国際学会
• [学会発表] ルジャンドル曲線の１パラメータ族と包絡線 (2016)
  • 著者名/発表者名: 高橋 雅朋
  • 学会等名: 第２３回沼津研究集会
  • 発表場所: 沼津高専（静岡県沼津市）
  • 年月日: 2016-03-09
  • 招待講演
• [学会発表] ルジャンドル曲線族の包絡線 (2016)
  • 著者名/発表者名: 高橋 雅朋
  • 学会等名: 研究集会「幾何学と特異点」
  • 発表場所: 東京学芸大学（東京都小金井市）
  • 年月日: 2016-03-03
• [学会発表] 特異点を持つ曲線について (2016)
  • 著者名/発表者名: 高橋 雅朋
  • 学会等名: 幾何学発表会および講演会
  • 発表場所: 東京学芸大学（東京都小金井市）
  • 年月日: 2016-03-02
  • 招待講演
• [学会発表] 枠付き曲線と縮閉線 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高橋 雅朋
  • 学会等名: 第２２回沼津研究集会
  • 発表場所: 沼津高専（静岡県沼津市）
  • 年月日: 2015-03-10
  • 招待講演
• [学会発表] 球面ルジャンドル曲線と縮閉線 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高橋 雅朋
  • 学会等名: 接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺
  • 発表場所: 旭川市ときわ市民ホール（北海道旭川市）
  • 年月日: 2015-01-23
  • 招待講演
• [学会発表] Singularities of curves (2014)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Singularities, Geometry, Topology and Related Topics
  • 発表場所: Northeast Normal University, Changchun, China
  • 年月日: 2014-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] Evolutes of curves in the Lorentz-Minkowski plane (2014)
  • 著者名/発表者名: Masatomo Takahashi
  • 学会等名: 13th International Workshop on Real and Complex Singularities
  • 発表場所: ICMC-USP, Sao Carlos, Brazil
  • 年月日: 2014-07-31
• [備考] 数学-Mathematics
  • URL: http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~masatomo/math.html
• [備考] 室蘭工業大学 研究者データベース
  • URL: http://rdsoran.muroran-it.ac.jp/search?m=home&l=ja
• [備考] 数学-Mathematics-
  • URL: http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~masatomo/math.html
• [備考] 室蘭工業大学 研究者データベース
  • URL: http://rd-soran.muroran-it.ac.jp/search/index.html
• [学会・シンポジウム開催] Singularities and Differential Geometry in Changchun 2017 (2017)
  • 発表場所: China
• [学会・シンポジウム開催] Singularities in Generic Geometry and its Applications-- Kobe - Kyoto 2015 (Valencia IV) -- (2015)
  • 発表場所: Kobe University, Kyoto University
  • 年月日: 2015-06-03