カンドル理論とはめ込み理論を用いたローズマン変形の研究

• 研究課題/領域番号: 26400082
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 位相幾何 / 曲面結び目 / ローズマン変形 / カンドル / はめ込み / トポロジー

研究成果の概要

曲面結び目図式のローズマン変形の独立性に関する研究を行った. まず, はめ込み理論を用いて, ブランチ点に関する変形の独立性を明らかにした. 具体的には, ブランチ点のない球面結び目図式のペアで, ブランチ点に関わる変形が必ず現れるものを構成した. 次に, カンドル理論を用いて, 三重点に関する変形の独立性を明らかにした. 具体的には, 三重点のない球面結び目図式のペアで, 三重点に関わる変形が必ず現れるものを構成した.

研究成果

• [雑誌論文] Regular-equivalence of $2$-knot diagrams and sphere eversions (2016)
  • 著者名/発表者名: Masamichi Takase, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 巻: 161 (No. 2) 号: 2 ページ: 237-246
  • DOI: 10.1017/s0305004116000244
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Independence of Roseman moves including triple points (2016)
  • 著者名/発表者名: Kengo Kawamura, Kanako Oshiro, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 16 (No. 4) 号: 4 ページ: 2443-2458
  • DOI: 10.2140/agt.2016.16.2443
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Charts, signatures, and stabilizations of Lefschetz fibrations (2015)
  • 著者名/発表者名: Hisaaki Endo, Seiichi Kamada, Isao Hasegawa, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Geometry & Topology Monographs 巻: 19
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on the local relations in geometric formalism of Khovanov homology theory (2015)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 25 号: 01 ページ: 1620001-1620001
  • DOI: 10.1142/s0218216516200017
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On rack colorings for surface-knot diagrams without branch points (2015)
  • 著者名/発表者名: Oshiro Kanako, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The shadow nature of positive and twisted quandle cocycle invariants of knots (2015)
  • 著者名/発表者名: Seiichi Kamada, Victoria Lebed, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] バイカンドル彩色について (2016)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 研究集会「2016年度琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館会議室（沖縄県・那覇市）
  • 年月日: 2016-12-17
• [学会発表] The canonical genus of Whitehead doubles of non-prime alternating knots (2016)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: KOOK-TAPU Workshop of Knots in Tsushima Island
  • 発表場所: TIARA [下対馬離島開発センター] （長崎県・対馬市）
  • 年月日: 2016-09-06
  • 国際学会
• [学会発表] Coherent regions of special diagrams of a knot (2016)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 研究集会「拡大KOOKセミナー2016」
  • 発表場所: 大阪電気通信大学（大阪府・寝屋川市）
  • 年月日: 2016-08-22
• [学会発表] 有向結び目図式の非同調領域数の評価について (2016)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 2016 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸館会議室(那覇市ぶんかテンブス館２階)
  • 年月日: 2016-02-20
• [学会発表] Independence of Roseman moves for surface-knot diagrams (2016)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 東大数理トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科（東京都・目黒区）
  • 招待講演
• [学会発表] The canonical genus of Whitehead doubles of non-prime alternating knots (2015)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: Knots in Washington XLI
  • 発表場所: George Washington University, Washington DC, USA
  • 年月日: 2015-12-04
  • 国際学会
• [学会発表] Roseman変形の独立性について (2015)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 東京女子大学トポロジーセミナー
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2015-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] 多重共役カンドルのホモロジーについて (2014)
  • 著者名/発表者名: Scott Carter, Atsushi Ishii, Masahico Saito, Kokoro Tanaka
  • 学会等名: ハンドル体結び目とその周辺VII
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2014-10-04 – 2014-10-05
• [学会発表] Regular-equivalence of 2-knot diagrams and sphere eversions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masamichi Takase, Kokoro Tanaka
  • 学会等名: A Satellite Conference of Seoul ICM 2014: Knots and Low Dimensional Manifolds
  • 発表場所: BEXCO Convention & Exhibition Center II, Busan, Korea
  • 年月日: 2014-08-22 – 2014-08-26
• [学会発表] On n-almost positive adequate links (2014)
  • 著者名/発表者名: Kokoro Tanaka
  • 学会等名: 2014 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市ぶんかテンブス館2階 那覇市伝統工芸館会議室
  • 年月日: 2014-06-21 – 2014-06-22
• [備考] 東京学芸大学 田中心 個人ホームページ
  • URL: http://www.u-gakugei.ac.jp/~kotanaka/