| 研究課題/領域番号 |
26400089
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 島根大学 |
|---|
研究代表者 |
服部 泰直 島根大学, 学内共同利用施設等, 学長 (20144553)
|
|---|
| 研究分担者 |
渡邉 忠之 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (70467447)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
|
|---|
| キーワード | ドメイン / 位相 / 次元 / 計算可能性 / 順序構造 / 距離空間 / 位相空間 / 次元論 / 形式的球体 / Sorgenfrey位相 / continuous bijection / reversible space / Alexandroff space / アレクサンドロフ空間 / Khalimski空間 / Khalimski直線 / リバーシブル空間 / 位相幾何学 / 計算モデル |
|---|
| 研究成果の概要 |
D. Scottが高水準プログラミング言語によって記述されたプログラムの意味付けに代数的束及び連続束が応用できることを示し、表示的意味論に数学的基盤を与えた。それにより、連続束は、計算機科学と数学（代数学、トポロジー、解析学等）双方向から重要性が認識され研究が進められている。本研究課題では、ドメイン理論の位相的側面の研究と関連する位相数学的課題及び次元論について研究した。具体的には、距離空間上の形式的球体から成るドメインに導入されたMartin位相の研究から着想を得た実数空間における位相の諸性質や、n次元Khalimsky空間における次元特性や位相的諸性質等に関する知見を得た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ドメイン理論は計算機科学に数学的観点から理論的基盤を与える重要な研究領域である。ドメイン理論は、代数学、トポロジー、解析学等多様なアプローチが可能な領域であり、計算機科学への応用のみでなく純粋理論としても学術的意義は高い。本研究では主にドメインの位相数学的アプローチによる研究を進め、ドメインの順序構造を位相を用いて解析し、さらに、位相数学の課題として次元論と関連も含めて研究を推進したことは、計算機科学への応用と位相数学の発展の両面で意義深い。
また、10か国以上の海外協力研究者との連携によるドメイン理論とトポロジー両分野の国際的ネットワークが構築されるなど、国際連携が推進された。
|
